Valeur propres

par **zork** » 07 Jan 2012, 15:58

bonjour,

E=K[X]
Quels sont les éléments propres de u dans L(E) défini par u(P)=XP'-P

j'utilise la définition de la valeur propre:
si

est valeur propre alors il existe P=

tel que

mais après je fais quoi?

merci

par **Nightmare** » 07 Jan 2012, 16:11

Salut,

eh bien tu as posé

que vaut alors XP' ? Que vaut (lambda+1)P? Donc?

par **zork** » 07 Jan 2012, 18:22

mais après je vois pas

par **barbu23** » 07 Jan 2012, 18:56

Salut,
Je pense qu'on pourrait résoudre cet exo autrement, et de manière simple et direct en déterminant d'abord la matrice

associée à l'endomorphisme

en calculant d'abord l'image de la base :

Est ce faisable ? :happy3:

par **Nightmare** » 07 Jan 2012, 19:06

zork a écrit:

mais après je vois pas

Ca c'est XP', et (lambda + 1)P ?

Ensuite, on veut que ces polynômes soient égaux, donc... ?

par **zork** » 07 Jan 2012, 20:13

en faites je ne vois pas comment traduire l'égalité entre P' et p