Urgent : équa diff de Gompertz

[Anonyme]

Salut à tous !

J'ai besoin d'aide pour résoudre l'équation différentielle de Gompertz, qui modélise la croissance d'une population :

dP/dt = c ln (K/P) P

où P(t) est la population à l'instant t
c est une constante
et K est la capacité maximale pour la population.

Je sais que le résultat est le suivant : P(t) = K exp(cste exp (-ct)), mais j'ai besoin des étapes de la résolution.

Merci d'avance pour votre aide très précieuse.

[Anonyme]

y'a toujours pa de réponse a ton prob
lollllllllllllllllll
lollllllllllllllllll
je t'aime

[Anonyme]

ton equation se transforme en :

dp/(p (ln(k)-ln(p))) = c dt

tu pose le changement de variable : u = ln(p) soit dp/p = du

ce qui donne :

dp/(p (ln(k)-ln(p))) = du/(ln(k)-u) = c dt

ce qui s'integre facilement. Pour le reste du bosse toi même....