[URGENT] examen equa diff.

par **tom_math_no** » 31 Juil 2010, 07:12

bonjour,

j'ai besoin d'aide pour les questions suivantes:

1. pour quelles valeurs de k l'equa dii y''-ky=cos 4x admet elle comme intégrale générale d'une fonction périodique ? rechercher l'integrale generale dans ce cas.

2. integre l'equation x= y'/ racine² de (1+y'²).

3. rechercher l'equation des trajectoires orthogonales de la famille des cissoides d'equation y²=x³/2lambda-x

4. rechercher les fonctions y(t) et z(t) satisfaisant au systeme differentiel:
y'=4z
z'=y+3z

5. utiliser la transformée de laplace pour resoudre le probleme de cauchy suivant: y''+y=r(t) avec r(t) = A si 0 = 0 si t>t0
et y(0)=y'(0)=0

merci de m'aider je galere !!

par **girdav** » 31 Juil 2010, 07:29

Bonjour,
montre-nous ce que tu as fait, ou à défaut dis-nous ce que tu connais sur les équations différentielles. En effet, en cherchant on n'est pas sûr de trouver, mais en ne cherchant pas on est sûr de ne pas trouver.

par **windows7** » 31 Juil 2010, 07:29

tu galere ou ?

par **tom_math_no** » 31 Juil 2010, 07:34

je galere grave c'etait mon exam de bac 2 en ingé et j'ai eu 2/20 :s dites moi un peu cmt resoudre on a vu pas mal de trucs en equa diff, le prof est un taré =D

par **windows7** » 31 Juil 2010, 07:39

tu bloque ou ???

par **tom_math_no** » 31 Juil 2010, 07:44

pour etre franc, partout j'aurai besoin qu'on m'explique chaque exo ... si ca vous derange pas

par **windows7** » 31 Juil 2010, 07:55

pour la 1 :

resoud y'=ky, puis trouve une solution particuliere ( c'est simple )
selon k, quand as tu une fonction periodique ?

pour la 2 :

ca donne x* racine ( 1+y'²)=y'
donc au carré

(1+y'²)/y'² = 1/x

1/y'²=1/x-1

y'²=x(1-x)

pour la 3 : on y reviendra apres

pour la 4 :

en rederivant tu as y''=4z'

or z'=y+3z>

donc y''=4y+12z or z=y'/4

d'ou finalement y''=4y+3y' ( tu sais resoudre ca .. )

puis tu deduis pour z.

pour la 5 : tu connais la formule general pour les pb de cauchy j'imagine !

par **tom_math_no** » 31 Juil 2010, 08:05

punaise, ca a l'air tout con expliqué ainsi !! merci beaucoup, juste pour la derniere quand je resouds l'equation en y,y',y'' comment on deduit z ?? ca doit etre tout bete aussi mais bon ^^

par **windows7** » 31 Juil 2010, 08:13

si tu trouve y, tu peux en deduire z simplement en resolvant l'equa diff sans les y.

sinon tu fais pour z ( rederiver ) comme je l'ai fais pour y.

par **tom_math_no** » 31 Juil 2010, 08:16

a wai, je trouve y et l'injecte dans l'equation z' que je résouds :)

par **windows7** » 31 Juil 2010, 08:17

voila,

allez bonne journée ;)

par **Black Jack** » 31 Juil 2010, 10:00

Pas tout à fait d'accord sur la 2.

2)

x = y'/V(1+y'²)

x² = y'²/(1+y'²) (Attention, l'élévation au carré peut engendrer des solutions parasites).
x²(1+y'²) = y'²
y'²(1-x²) = x²

Si x²-1 est différent de 0:
y'² = x²/(1-x²)

y' = +/- x/V(1-x²)

y = +/- V(1-x²) + C

Il faut vérifier (voir remarque avant) si ces solutions conviennent toutes (en les remettant dans l'équation diff de départ).

On arrive alors à ne garder que : y = -V(1-x²) + C ... valable pour x dans ]-1 ; 1[
*****
Toutes erreurs incluses.

:zen:

par **tom_math_no** » 31 Juil 2010, 11:12

je n'ai qu'une chose a dire: merci et respect. il y a que des matheux ici ou quoi ? lol

par **tom_math_no** » 31 Juil 2010, 11:19

quand je resouds en y , je trouve delta et ensuite les 2 racines pour trouvre les 2 y de la forme: e^r1*x et e^r2*x avec r1 et r2 les racines de l'equation.
ensuite je dois faire 2 fois le raisonnement en z vu que j'ai 2 reponses pour y ??

par **Black Jack** » 31 Juil 2010, 12:02

tom_math_no a écrit:quand je resouds en y , je trouve delta et ensuite les 2 racines pour trouvre les 2 y de la forme: e^r1*x et e^r2*x avec r1 et r2 les racines de l'equation.
ensuite je dois faire 2 fois le raisonnement en z vu que j'ai 2 reponses pour y ??

Attention, tu dois revoir les bases de la résolution des équations différentielles, sinon ...

Pour la 4, à partir de y''=4y+3y' :

y'' - 3y' - 4y = 0

p² - 3p - 4 = 0
p = -1 ou p=4

y = A.e^-x + B.e^(4x) (Avec A et B des constantes réelles)
***
y' = -A.e^-x + 4B.e^(4x)

et avec y' = 4z -->

4z = -A.e^-x + 4B.e^(4x)
z = -(A/4).e^-x + B.e^(4x)

:zen:

par **tom_math_no** » 01 Aoû 2010, 05:45

merci je vois deja plus clair :D

sinon pour le probleme de cauchy:

je cherche les transformées et ca donne:

L(y(t))=s*Y(s)
L(y'(t)):s²*Y(s)

==> Y(s)= r(t)/s+s²

c'est bien ca ? apres je fais quoi vu que j'ai des conditions pour A ?

merci

par **tom_math_no** » 02 Aoû 2010, 07:57

personne pour me répondre ? :)

par **tom_math_no** » 03 Aoû 2010, 15:35

tjrs personne plz ??

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