Unicité ...

par **rifly01** » 02 Fév 2007, 16:20

Bonjour,

Comment peut-on justifier l'unicité d'un polynôme ?

Par exemple : polynômes d'Euler ...

Merci d'avance

par **yos** » 02 Fév 2007, 16:21

Sans condition on peut pas.

par **fahr451** » 02 Fév 2007, 16:25

dis nous en plus

par **rifly01** » 02 Fév 2007, 16:25

J'ai deux sortes de polynômes

Euler

Bernoulli

par **fahr451** » 02 Fév 2007, 16:27

f : P-> P +P(X+1) est un isomorphisme de E = Rn[X] d'où existenc et unicité de Pn ds E antécédent de 2X^n par f

par **rifly01** » 02 Fév 2007, 16:33

Stop stop ... lol

On a pas fait ca encore les Xmorphismes ... Il n y a pas d'autres explications à part celle-la ?

par **fahr451** » 02 Fév 2007, 16:34

tu ne connais pas l 'algèbre linéaire?

aucune importance

tu écris P sous forme indéterminée avec ses coeffs

et tu te rends compte (en developpant avec la formule du bin^^ome de newton) que tu obtiens un système linéaire en les coeffs système triangulaire avec sur la diagonale des coeff non nuls d'où existence et unicité de la solution.

par **rifly01** » 02 Fév 2007, 16:36

Juste le début,

Groupe, sous-groupe, corps, sous-corps, anneau, sous-anneau

et encore on a fait ca en une seance .

par **rifly01** » 02 Fév 2007, 16:50

J'avais fait ca, mais je ne sais pas si c'est juste.

On a

On pose :

alors

ainsi

Une fois ici, je ne sais pas quoi faire, et enocre moins ce qui peut m'affirmer l'unicité.

Que dois-je faire par la suite ?

par **fahr451** » 02 Fév 2007, 17:01

il y a n+1 coeff pour Pn a(n) , a(n-1),...a(0)

par **rifly01** » 02 Fév 2007, 17:10

Oui je vois qu'il y a n+1 coeff

C'est à dire que 0 n'est pas racine ... Je ne vois pas vraiment.

par **fahr451** » 02 Fév 2007, 18:07

je t ai expliqué

développer le polynôme et malgré l aspect complexe du système en a(n),...a(0) se rendre compte qu'on pourra calculer a(n),...a(0) successivement (le système est triangulaire)

par **rifly01** » 04 Fév 2007, 16:29

Re -

Je ne vois pas ... vraiment

par **fahr451** » 04 Fév 2007, 16:31

fais n= 3 pour comprendre

P = aX^3 +bX^2 +cX+d

développe P(1+X) et écris le système en a,b,c,d

par **rifly01** » 04 Fév 2007, 16:42

Merci,
##########################################
#####################################ERREUR

Pour n=3, on a :

et

Ainsi

Par identification des coeff :

On obtient a=0, b=0, c=0
P_3(x) est le polynome nulle..

C'est correct ca .?

par **fahr451** » 04 Fév 2007, 17:01

on veut que P+P(1+x) = 2 X^3 et non 0

par **rifly01** » 04 Fév 2007, 17:10

ah je vois ma faute, j'ai confondu avec le polynôme de Bernoulli,

Je corrige.

On a :

Et on obtient par identification :

Donc

Et a partir d'ici comment voit-on l'unicité

par **fahr451** » 04 Fév 2007, 17:16

résoudre le système c est chercher P; il y a existence et unicité de la sol du système

par **rifly01** » 04 Fév 2007, 17:23

Merci beaucoup pour votre aide.
J'ai bien compris maintenant. (après 19 posts lol)

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