on peut choisir indifféremment la classe de X et celle de f(x)=x^2 comme racine carrée de f(x)=x^2
la conjugaison est un automorphisme non trivial de C
clôture algébrique
isomorphisme canonique
il faut choisir un côté du plan où se mettre avant de le faire tourner
les deux versions marchent tout pareil.
yos a écrit:Tu peux aussi définir C comme étant R² muni des opérations qu'il faut. Après tu poses i=(0,1). Ca c'est niveau terminale.
xyz1975 a écrit:C étant isomorphe à R² et l'élément (0,1) à été identifié à i.
xyz1975 a écrit:C étant isomorphe à R² et l'élément (0,1) à été identifié à i.
yos a écrit:Variante : définition et unicité du nombre
leon1789 a écrit:Comment expliquer qu'on prend une multiplication tordue ?
leon1789 a écrit:Je préfère largement une définition par générateur (polynômes en i "formel" à coeff dans R) et relation (i²=-1). Avec ça, toutes les opérations sont "normales". On fait comme ça en terminale (sans parler de quotient, ok), et c'est pas mal, non ?
ThSQ a écrit:Pourquoi pas la constructon à partir de matrices antisymétriques 2x2 ?
ThSQ a écrit:Parce que ça marche ? :ptdr:
ThSQ a écrit:Plus sérieusement cette méthode se généralise à tout anneau unitaire commutatif auquel on veut ajouter une racine carrée. C'est plutôt cool.
ThSQ a écrit:R[X]/(X²+1) ? Perso je préfère celle-là aussi mais elle n'est pas la plus naturelle.
ThSQ a écrit:Pourquoi pas la construction à partir de matrices antisymétriques 2x2 ? :marteau:
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