Unicité

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Toto256
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unicité

par Toto256 » 05 Fév 2023, 00:39

Quand on veut montrer que l'image d'un élément de l'ensemble de départ est unique, on fait pour la fonction carrée par exemple : f(x)=x^2 et f(x)=y^2. L'idée est de montrer que x^2=y^2. Mais ceci vient juste de la transitivité de la relation d'égalité =. Je ne vois pas où est le problème.
Car ma question vient de là : J'ai une relation d'équivalence ~ définie par : (x,y)~(x',y')<=>x+y'=y+x'. et on définit T : Z x Z --> Z, [(x,y)], [(x',y')] ---> [(x+x', y+y')] avec [( , )] la classe d'équivalence de ( , ). Pour montrer que T est bien définie, je pense montrer que pour un [(x,y)], [(x',y')] on a [(x+x', y+y')] qui est unique. Donc j'ai [(x,y)] T[(x',y')]= [(x+x', y+y')] et aussi [(x,y)] T[(x',y')] = [(a,b)]. Mais là c'est évident que [(a,b)] = [(x+x', y+y')] avec la transitivité de = non ? Faut-il que je repasse par la relation ~ ? Car si on passe par ~, on a :
[(a,b)] ={(m,n) dans N^2 | a+n=b+m} et [(x+x', y+y')] = {(p,q)dans N^2 | x+x'+q=y+y'+p} mais cela ne nous permet pas de conclure je pense.
Merci d'avance.



lyceen95
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Re: unicité

par lyceen95 » 05 Fév 2023, 01:43

Tout ça est bien flou. Un énoncé de l'exercice clair, recopié mot à mot, ça aiderait. Par exemple ce que tu racontes dur la fonction x² et la transitivité, c'est incompréhensible.
Un texte aéré, avec des passages à la ligne à chaque nouvelle étape, ça aiderait aussi.
Mais je pense que ton erreur, c'est quand tu t'intéresses à x+x' et y+y'. Eventuellement, je verrais x-x' et y-y'. Mais je verrais encore mieux x+y' et x'+y.

Toto256
Membre Naturel
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Enregistré le: 13 Sep 2021, 21:13

Re: unicité

par Toto256 » 05 Fév 2023, 01:54

L'énoncé est le suivant : Soit ~ une relation d'équivalence définie par (x,y)~(x',y')<=>x+y'=y+x' avec (x,y),(x',y') des couples d'entiers naturels. On note R l'ensemble des classes d'équivalence par la relation ~ et on note [(x,y)] la classe d'équivalence de (x,y). On donne T : R x R --> R, [(x,y)], [(x',y')] ---> [(x+x', y+y')].
Montrer que T est bien définie.

GaBuZoMeu
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Re: unicité

par GaBuZoMeu » 05 Fév 2023, 10:43

Bonjour,
Il s'agit donc de montrer que la classe d'équivalence de ne dépend que de la classe d'équivalence de et de celle de . Autrement dit, que si et , alors .

Toto256
Membre Naturel
Messages: 38
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Re: unicité

par Toto256 » 05 Fév 2023, 13:00

Ok merci bien

 

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