Une similitude

[guigui777]

On considère la transformation du plan complexe qui à un point m d'affixe z associe le point M d'affixe Z, ou:
Z=f(z)= 2iz+3-i

On nous demande tout d'abrd d'en déduire ll'affixe w du centre jusque là ca va, après d'exprimer Z-w en fonction de z, ca va aussi, mais après Z-w en fonction de z-w sachant que f(w)=w et j'ai bien trouver quelque chose mais je pense que c'est trop simpliste.... Merci de votre aide

[Sdec25]

Salut
On a bien ?

[rene38]

Bonjour

Je trouve :
w=1+i
z-w=z-1-i
Z-w=2iz+2-2i=2i(z-1-i)=2i(z-w)

[guigui777]

si je pourrai avoir des précisions svp parceque des réponses ne m'aident pas!!???

[Sdec25]

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
Premièrement : on recherche w tel que f(w) = w
2iw+3-i = w
w(2i-1)=i-3
w=(i-3)/(2i-1)=i+1

Ensuite on calcule Z-w en fonction de z-w comme l'a fait rene38, pour connaître la similitude de centre w : homothétie de rapport 2 et rotation d'angle pi/2

[guigui777]

Ah ok je m'était pris la tête pour rien mais décidément ce problème m'embête pas mal, On me demande ensuite de de réécrire l'inégalité sous la forme polaire avec z-w = re(itéta) et Z-w = Re(ialpha)
Je me suis dis qu'il suffisait de remplacer.... j'ai donc Re(i alpha) = 2i(re(itéta))
Puis d'en déduire R en fonction de r; et alpha en fonction de téta....

Moi j'ai séparé en 2 mon inégalité mais je pense pas que je suis partis sur la bonne voie....

[Sdec25]

Il faut mettre sous forme polaire comme tu l'as fait : et
Ensuite on exprime Z-w en fonction de z-w et il ne reste plus qu'à identifier.

[guigui777]

On a donc 2r = R et alpha = pi/2+téta... c'est ce que j'avais trouvé mais ca me semblait faux.... enfin si j'ai bien compris ton raisonnement??

[Sdec25]

Oui c'est ça. Pourquoi ça te semblait faux ?

[guigui777]

tout simplement parce que 2 mois sans faire de math ca a du me brouiller les neurones!! bon merci de ton aide j'vais continuer l'homographie.....