Existence de similitude

[Ico1103]

Dans le cours, notre professeur nous dis souvent, déterminons si elle existe la similitude... Bla bla...

Or je ne comprends pas vraiment, en effet:
Selon moi il y a toujours un nombre x tel que module d'un vecteur = module d'un autre que multiplie x : et donc toujours un rapport pour ma similitude.

Ainsi en prenant un quelconque point tel que module de a = module de b que multiplie x, on determine une similitude non?

Je me trompe? pourquoi?

Autre question: Si l'on veut savoir s'il existe une rotation envoyant un point sur autre, ne suffit il pas de déterminer le milieu du segment? Alors pourquoi demander si il existe une rotation (cette question m'est posé dans un sujet: je suppose que la question est mal posé, mais sait on jamais).

Conventionnellement une similitude de rapport 1, d'angle 2Pi existe t elle?

[Ben314]

Salut,

Dans le cours, notre professeur nous dis souvent, déterminons si elle existe la similitude... Bla bla...

Bon, déjà, à mon sens, la partie importante d'une telle phrase, c'est le "...Bla Bla..." :
Par exemple, "déterminons, si elle existe, la similitude s telle que s(A)=B" (où A et B sont connus) n'est pas cohérent vu qu'il y a systématiquement des tas de similitudes telles que s(A)=B.
Ca commence à devenir interessant (et correct) dans un cas du style "déterminons, si elles existent, les similitude s telle que s(A1)=B2 et s(A2)=B2" (où A1,A2,B1,B2 sont connus et A1 distinct de A2; B1 distinct de B2) => Il y en a forcément deux : une directe et une indirecte.
Aprés, on peut aussi avoir des truc du style "déterminons, si elle existe, la similitude directe s centrée en O telle que s(A)=B" (O,A,B connus, O distinct de A) => Il y en a forcément une et une seule.
etc...

Si l'on veut savoir s'il existe une rotation envoyant un point sur autre, ne suffit il pas de déterminer le milieu du segment? Alors pourquoi demander si il existe une rotation (cette question m'est posé dans un sujet: je suppose que la question est mal posé, mais sait on jamais).

Si la question est effectivement formulé de cette façon (i.e. sans autres conditions imposées pour la rotation), elle est non seulement mal formulée, mais trés con : il y a évidement une infinité de rotations qui envoient un point A donné sur un point B (distinct de A) donné :
Tout point équidistant de A et B (donc situé sur la médiatrice de [AB]) peut être pris comme centre d'une telle rotation.
A mon avis, l'énoncé EXACT devait spécifier qu'on cherchait une rotation r telle que r(A)=B ET d'autres conditions...

Conventionnellement une similitude de rapport 1, d'angle 2Pi existe t elle?

Pour moi, vu la définition des similitudes (une similitude est une application affine qui conserve les rapports de longueurs) , toutes les translations (en particulier la fonction identité M->M) sont des similitudes (directes). Elles ont toutes un rapport égal à 1 et un angle égal à 2pi (on ne peut parler d'angle que pour les similitudes directes).
Par contre elles n'ont pas de centre bien défini (aucun point fixe pour les translations de vecteur non nul et tout les points sont des points fixes pour M->M)

[Ico1103]

Merci de ta réponse, effectivement c'est bien le bla bla qui est important, dans certains cas on demande en précisant un rapport et dans d'autre un angle.

Néanmoins la question "existe t il une rotation" était bien posé telle quelle, je suppose que l'on a justement voulu nous démontrer qu'il existait une infinité de rotation connaissant seulement deux points.

En tous cas merci beaucoup.