Similitude

par **sylvieg** » 17 Déc 2006, 16:50

Bonjour,
J'ai un problème sur deux petits exercices sur les similitudes :

Le premier :
Soit (C) le cercle circonscrit à un triangle ABC et D un point de (C) distinct de B et C.
Montrer que que la similitude directe s de centre D qui transforme B en C transforme (AB) en (AC)

J'ai fait une figure
s(B)=C
s(A)=A'
donc (AB) se tranforme en (A'C)
Il suffirait donc de montrer que A appartient à (A'C). Je le vois sur la figure mais je n'arrive pas à le montrer.

Le deuxième :
Soient O, A, B trois points distincts du plan.
On considère une similitude directe S de centre O et on pose A'=S(A), B'=S(B)
La similitude directe Sa de centre A qui transforme B en B' transforme O en P
La similitude directe Sb de centre B qui transforme A en A' transforme O en Q
Montrer que O est le milieu de [PQ].

Pour celui là, je ne sais même pas comment commencer.
Si quelqu'un pouvait me donner quelques indications ...
Merci d'avance !
Sylvie

par **yos** » 17 Déc 2006, 16:58

Pour le premier ((AB,A'C)= angle de s =(DB,DC)
Or (DB,DC)=(AB,AC) modulo pi
donc (AB,A'C)=(AB,AC) mod pi
donc (AC,A'C)=0 mod pi
donc A,A',C alignés.

par **sylvieg** » 17 Déc 2006, 17:15

Pourquoi (DB,DC)=(AB,AC)modulo pi ?

par **yos** » 17 Déc 2006, 17:16

A,B,C,D cocycliques

par **sylvieg** » 17 Déc 2006, 17:22

oui ok merci
As-tu une idée pour le deuxième ?

par **yos** » 17 Déc 2006, 17:28

Le 2ème doit se faire en composant convenablement les similitudes en présence (ou leur réciproque). Si j'ai le courage je regarderai.
Tu peux aussi le faire avec les complexes (repère d'origine O) : c'est moins beau mais tu peux pas le manquer.

par **sylvieg** » 17 Déc 2006, 17:57

et pour montrer que les points sont alignés, il faut que je montre comme tout à l'heure que (PO, QO)=0 modulo pi ?

par **sylvieg** » 17 Déc 2006, 18:23

Je n'arrive pas à avancer dans le deuxième exercice, tu ne pourrais pas m'en dire un peu plus ?

par **yos** » 17 Déc 2006, 18:51

Ecritures complexes!

,

.
D'où les affixes de P et Q (que je te laisse calculer) et il suffit de constater qu'elles sont opposées.
Oubli :
Il faut utiliser aussi celle de

et le fait que

.

par **sylvieg** » 17 Déc 2006, 18:54

merci je vais essayer

par **sylvieg** » 17 Déc 2006, 19:13

J'arrive à (sauf erreur) :
Affixe de p = (ab-ab')/(b-a)
Affixe de q = -(ab-a'b)/(b-a)
mais ab' est différent de a'b donc ils ne sont pas opposés !

par **yos** » 17 Déc 2006, 19:14

Voir ma modif du message précédent!!!

par **sylvieg** » 17 Déc 2006, 19:15

oui je viens de la voir

Similitude

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