Similitude

[sylvieg]

Bonsoir,
J'ai un problème à résoudre sur les similitudes mais je ne sais pas du tout comment commencer. Si quelqu'un pouvait m'aider ...

Soient A et B 2 points distincts du plan.
On note (D) la droite perpendiculaire à (AB) en B.
On appelle (E) l'ensemble des cercles (C) du plan qui vérifient la propriété suivante : T et T' étant les points de contact des tangentes menées de A au cercle (C), le triangle ATT' est équilatéral.
1°) Déterminer et préciser la nature de l'ensemble E1 des centres des cercles (C) de (E) qui passent par B.
2°) Déterminer et préciser la nature de l'ensemble E2 des centres des cercles (C) de (E) tangents à la droite (D).
On fera des figures soignées en prenant AB = 6 cm pour représenter E1 et E2.

Merci d'avance
Sylvie

[yos]

Si tu fais une jolie figure, tu vois que pour chaque point T du plan, il y a un unique T' tel que ATT' soit équilatéral direct (quitte à renommer T et T', on peut supposer le triangle ATT' direct). Un unique cercle (C) lui est alors associé. Son centre U est l'image de T par une similitude directe de centre A et dont je te laisse trouver les autres caractéristiques.
1) B est sur ce cercle ssi TU=BU ssi AU=2BU ssi U est sur le cercle d'Appolonius (A,1)(B,2).
2) (C) tangent à (D) ssi TU=d(U,D) ssi AU=2d(U,D) ssi U sur la conique de directrice (D), de foyer A, d'excentricité 2 (hyp.)

[yos]

D'ailleurs je sais pas à quoi sert la similitude. Le titre de l'exo m'a enduit d'erreur...

[sylvieg]

Merci Yos de m'avoir répondu.
Tu pourrais me préciser ce qu'est un cercle d'Appolonius. Je ne connais pas du tout.

[yos]

Si tu fixes deux points distincts A et B et un réel k>0, l'ensemble des points M du plan vérifiant MA=kMB est :
- une droite si k=1 (médiatrice de [AB],
- un cercle si k différent de 1 (de diamètre [GH] avec G barycentre de (A,1),(B,k) et H barycentre de (A,1),(B,-k)). C'est un cercle d'Appolonius.

[sylvieg]

merci pour ce renseignement