Trouver y

[apachetransfire]

Bonjour a tous j'ai ici l'equation suivante :
=
trouvez la valeur de y

[arnaud32]

mets ca au cube

[Cliffe]

mets ca au cube

pk mettre au cube ?

multiplie par y^3

[CENTER] [/CENTER]

[arnaud32]

oui tu as raison!

[apachetransfire]

oui tu as raison!

Merci beaucoup , j'en avais besoin car je travaille sur ce systeme:

pourriez-vous essayer de le resoudre ?

[arnaud32]

de la deuxieme tu peux deduire y en fonction de x et remplacer dans la premiere

[apachetransfire]

de la deuxieme tu peux deduire y en fonction de x et remplacer dans la premiere

Merci de ta reponse arnaud c'est bien ce que j'ai fait mais apres les calculs se compliquent tres fortement , difficile de pas faire une petite erreur dans tout ca.
Bon , voici comment j'ai procede :
Dans la deuxieme expression :
j'ai exprime x en fonction de y:





Mes calculs sont-il correct? j'ai l'impression d'avoir un peu force en decortiquant xy en x*y et puis ensuite mettre y dans l'autre terme............ :hein:

[fatal_error]

salut,

x+xy+y=5
tu vois que (x=1, y=2) est solution.
Compares avec le résultat que t'obtiens.
Eventuellement à chacune des etapes pour voir a partir de ou tu te trompes

[apachetransfire]

salut,

x+xy+y=5
tu vois que (x=1, y=2) est solution.
Compares avec le résultat que t'obtiens.
Eventuellement à chacune des etapes pour voir a partir de ou tu te trompes

etrange , je ne vois pas ou je me trompes ....... et pourtant le resultat n'est pas le meme avec la formule pour y=2 , quelqu'un pourrqit m'expliquer s'il vous plait ? :help:

[apachetransfire]

etrange , je ne vois pas ou je me trompes ....... et pourtant le resultat n'est pas le meme avec la formule pour y=2 , quelqu'un pourrqit m'expliquer s'il vous plait ? :help:

j'ai la forte impression qu'il est impossible de dissocier , je sais que la resolution commence par l'equation 2 car il est impossible de de passer de a
en passant par

[Carpate]

j'ai la forte impression qu'il est impossible de dissocier , je sais que la resolution commence par l'equation 2 car il est impossible de de passer de a Solution
en passant par

On peut tenter une résolution du système, c'est un peu long :




D'où ) :
En posant et , le système devient :
:
:
On tire v de et on le porte dans :



: soit



a)
x et y sont racines de , racines 1 et 3
x et y ont un rôle symétriques :
Solution : x = 3, y=1 ou x=1 , y=3

b)
x et y sont racines de , racines :
x et y ont un rôle symétriques :
Solution : ou
En espérant n'avoir pas fait d'erreurs de calcul, donc à vérifier ....

[fatal_error]

salut Carpate,

ben en tout cas t'as pas trouvé (x=1, y=2) ! :ptdr:

[zygomatique]

salut

évidemment exprimer y en fonction de x donne y = (5 - x)/(x + 1) et remplacer dans l'autre conduit à une équation de degré 6 ....


par contre (pour répondre à une autre question :: on peux "casser" xy)



car (-1, -1) n'est pas solution

ce qui permet de baisser le degré de la première relation .... mais je ne sais si ça aide plus ....


posons u = x + 1 et v = x + 1

uv = 6

et



or



et cette fois ci v = 6/u conduit à une équation de degré 4 par substitution et que l'on sait théoriquement résoudre ....

mais bon de tête j'ai du faire des erreurs .... :lol3:

mais la méthode de Carpate devrait convenir aussi .... c'est le même principe ....

[apachetransfire]

salut

évidemment exprimer y en fonction de x donne y = (5 - x)/(x + 1) et remplacer dans l'autre conduit à une équation de degré 6 ....


par contre (pour répondre à une autre question :: on peux "casser" xy)



car (-1, -1) n'est pas solution

ce qui permet de baisser le degré de la première relation .... mais je ne sais si ça aide plus ....


posons u = x + 1 et v = x + 1

uv = 6

et



or



et cette fois ci v = 6/u conduit à une équation de degré 4 par substitution et que l'on sait théoriquement résoudre ....

mais bon de tête j'ai du faire des erreurs .... :lol3:

mais la méthode de Carpate devrait convenir aussi .... c'est le même principe ....

Bonjour a tous
tout d'abord merci a tous pour votre aide :id:
J'ai trouve une solution pour "casser" xy
en fait j'ai factorise comme ceci:




je trouve bien ensuite x=1 avec y=2 ......... ce qui correspond q ce que m'a dit fatal error
es-ce que cela pourra plus m'aider je ne sais pas........

[apachetransfire]

voici la forme mega factorisee de
avec x=
je ne sais pas si cela pourra m'aider , qu'en pensez vous ?

[apachetransfire]

voici la forme mega factorisee de
avec x=
je ne sais pas si cela pourra m'aider , qu'en pensez vous ?

Merci a tous

[Carpate]

salut Carpate,

ben en tout cas t'as pas trouvé (x=1, y=2) ! :ptdr:

Effectivement mais je n'avais pas encore lu ta solution ni surtout vérifié mes calculs !
Donc en revenant à l'équation en , obtenue en substituant, dans l'équation (1), tirée de l'équation (2) :
de racines 2 et 3

- Pour u1 = x + y = 3,
(x ou y) dans les couples (x,y), (y,x) est racine de soit
On retrouve bien ta solution 'évidente' : (1;2), (2,1)

- Pour u2 = x + y = 2,
(x ou y) dans les couples (x,y), (y,x) est racine de qui n'a pas de solution réelle

Cette méthode permet de montrer que (x=1,y=2) et (x=2,y=1) sont les uniques solutions du système initial

[fatal_error]

une autre méthode par là!
on a
(1): X+Y+XY=17
(2): x+y+xy=5
avec X=3^n, Y=3^n
on étudie la quadrique
f(x,y)=Z'AZ+2Z'B-5
avec Z=(x,y) et B=(1,1) il vient
f(x,y)=(Z+1)'A(Z+1)-6
on pose g(Z)=Z'AZ et de fait
f(Z) = g(Z-1)-6
en particulier Z_2 solution (2) signifie f(Z_2)=0 donc g(Z_2-1)=6.
idem (x_2-1,y_2-1) solution de (2)
de même Z solution de (1) signifie
g(Z_1 -1)=18=3*6=3*g(Z_2-1)=g(sqrt(3)(Z_2-1)) car g est quadratique

et de fait x solution de S_1 et S_2 donne
x^3-1 = sqrt(3)(x-1)<=>x^3-xsqrt(3)+1-sqrt(3)=0
qui donne le l'eq
(x-1)(x^2+ x(2sqrt(3)-1) + sqrt(3)-1)=0
le trinome a pour discriminant un truc str positif donc 2 sol à explorer (vu que (1,2) roxx)

il ne reste plus qu'à vérifier que les y obtenus sont solutions de S_1 et S_2 (ou pas vu que ya pas d'autrs solutions d'apres carpate, donc jme suis arrêté là)

edit: ya du fumeux dans ce que j'écris, à revoir à tête reposée..

[mathelot]

on pose
et












ou

[fatal_error]

joli, c'est plus ou moins ce qu'a fait Carpate,

pour ma part, ca ne marche pas, car l'image par racine(3) d'une solution de S_2 ne correspond pas nécessairement au même couple que (x^3+1,y^3+1) (même si c'est également une solution de S_1)...

jamais réussi à tirer un truc utile de ces quadratiques, à part des figures...