Trouver l'équation à partir d'une courbe

[xavve]

Bonjour à vous,

J’ai un tableau de données issues d’une étude que je mène. Lorsque j’affiche les différents points {Xi, Yi} dans le repère j’obtiens une belle courbe qui a une forme particulière, linéaire au début et après concave.

Mon objectif serait de déterminer l’équation de la courbe sous forme mathématique (les outils Excel proposé me donne une équation absurde et pas vraiment représentatif)

Après nombreuse heures de recherche une voie est possible :

-Utiliser la méthode interpolation polynomiale avec newton ou la grange

Mais voilà, je suis perdue. L’interpolation polynomiale est au-dessus de mes compétences.

Voici mes questions :

1.Pourriez-vous m’expliquer comment je peux utiliser l’interpolation polynomiale dans le cas de ma courbe ?
2.Comment je peux connaitre le nombre de degré pour mon équation ?
3.Quelle sont les étapes à entreprendre ?

Pls aide moi

S’il y a des questions éventuelles pour plus de précision, je suis à votre disposition.

Je vous remercie par avance de vos réponses.

voici les points venant de mon essai
Angle Couple
0 -0,098
-2 -0,277
-4 -1,377
-6 -4,448
-8 -6,321
-10 -6,891
-12 -6,671
-14 -6,431
-16 -6,198
-18 -5,934
-20 -5,677
-22 -5,416
-24 -5,152
-26 -4,9
-28 -4,645
-31 -4,398
-33 -4,143
-35 -3,882
-37 -3,63
-39 -3,365
-42 -3,113
-44 -2,868
-46 -2,63
-48 -2,391
-50 -2,162
-53 -1,964
-55 -1,78
-57 -1,608
-60 -1,447
-62 -1,296
-65 -1,159
-67 -1,021
-70 -0,888
-72 -0,768
-75 -0,658
-77 -0,56
-80 -0,479
-82 -0,409
-85 -0,337
-87 -0,268
-90 -0,208
-92 -0,157
-95 -0,116
-97 -0,088

la courbe

http://imageshack.us/photo/my-images/585/yy1v.jpg/

[arnaud32]

attention si tu utilises un polynome avec un trop haut degre, tu peux passer par tous les points en faisant des oscillations tres fortes entre les points

[xavve]

attention si tu utilises un polynome avec un trop haut degre, tu peux passer par tous les points en faisant des oscillations tres fortes entre les points

Existe-t-il un autre moyen ?

[Sylviel]

Si tu as des informations sur ce que tu observes, peut-être sur le fait que tu as deux régimes par exemple c'est toujours le bienvenu.

Sinon il faut bien comprendre que par un nombre fini de points il passe une infinité de fonctions. On cherche donc une fonction qui convient dans une classe donnée. C'est pour cela qu'avoir plus d'informations est toujours intéressant.

Sans informations supplémentaires je te suggère deux domaines :
- un premier linéaire (regression linéaire sur les points qui vont bien)
- un second exponentiel (regression exponentielle sous excel par exemple sur le reste des points)

[xavve]

Si tu as des informations sur ce que tu observes, peut-être sur le fait que tu as deux régimes par exemple c'est toujours le bienvenu.

Sinon il faut bien comprendre que par un nombre fini de points il passe une infinité de fonctions. On cherche donc une fonction qui convient dans une classe donnée. C'est pour cela qu'avoir plus d'informations est toujours intéressant.

Sans informations supplémentaires je te suggère deux domaines :
- un premier linéaire (regression linéaire sur les points qui vont bien)
- un second exponentiel (regression exponentielle sous excel par exemple sur le reste des points)

L’objectif de mon essai est de réaliser un dévissage sur un assemblage vissé suivant différents paramètres d'entrée. La courbe représente le couple par rapport à l’angle de dévissage de la vis. Je cherche à avoir une équation qui se rapproche le plus à ma courbe. Ainsi je pourrais par un programme, utilisé la formule mathématique pour représenter la courbe avec des paramètres d'entrée différents.

si je ne suis pas assé claire dite le moi :we:

[arnaud32]

tu peux essayer differentes formes
comme une lognormale ou un P(x)exp(-a.x) avec P polynomial ...

[Dlzlogic]

Bonjour,
La courbe a une allure très particulière :
Elle commence par une forme à peu près linéaire (points 0 à 10) puis une forme logarithmique.
Il y a un sommet caractéristique.
Personnellement, je vous conseillerais de définir votre fonction par morceaux.
D'autre part, vous parlez de "paramètres d'entrée différents", on peut donc supposer que la fonction que vous cherchez, finalement, est une fonction à plusieurs variables.
Il y a des méthodes efficaces pour déterminer de telles équations.
Pour info, voilà une première approche

Régression linéaire Y=A + B * X nbpts= 7 A = -0.337 B = 0.677 R2 = 0.907 (emq=0.934)
Ajustement logarithmique Y=A + B * ln(X) nbpts=38 A = 16.3 B = -3.59 R2 = 0.988 (emq=0.234)

[Sylviel]

Y=A + B * ln(X)

je suis un brin surpris par ce choix de courbe, les valeurs d'entrées étant négatives...

[xavve]

Bonjour,
La courbe a une allure très particulière :
Elle commence par une forme à peu près linéaire (points 0 à 10) puis une forme logarithmique.
Il y a un sommet caractéristique.
Personnellement, je vous conseillerais de définir votre fonction par morceaux.
D'autre part, vous parlez de "paramètres d'entrée différents", on peut donc supposer que la fonction que vous cherchez, finalement, est une fonction à plusieurs variables.
Il y a des méthodes efficaces pour déterminer de telles équations.
Pour info, voilà une première approche

Exactement Dlzlogic

En gros je fais un assemblage avec des variables d'entrée différentes sur plusieurs essais (épaisseur, diamètre de vis, type de vis, etc...). Delà je détermine une courbe

Et oui je souhaiterais trouver une fonction qui intègre ces différents variables.

connaissez-vous des méthodes qui pourrait m'aider ?

[Dlzlogic]

J'ai oublié de préciser que j'avais fait une symétrie par rapport à l'axe des X et par rapport à l'axe des Y, justement pour n'avoir que des valeurs positives.
Par ailleurs, pour éviter le x=0, j'ai mis x=0.01.
Pardon d'avoir oublié ces précisions.

[Dlzlogic]

Exactement Dlzlogic

En gros je fais un assemblage avec des variables d'entrée différentes sur plusieurs essais (épaisseur, diamètre de vis, type de vis, etc...). Delà je détermine une courbe

Et oui je souhaiterais trouver une fonction qui intègre ces différents variables.

connaissez-vous des méthodes qui pourrait m'aider ?

Pour ce qui concerne les fonctions y=f(x) la méthode consiste à avoir quelques types, de les essayer enfin de choisir la meilleure. C'est ma machine qui fait ça toute seule.

Avec 2 variables, c'est à dire z=f(x,y), qui se représente très souvent pas des abaques, c'est un peu plus compliqué, mais le principe est le même.
Enfin, il y a les cas où le nombre de variables est plus important, là j'ai adopté la forme
R = K x^a y^b z^c ...v^i
jusqu'à 16 variables.
Cependant toutes ces méthodes sont basées sur le principe que la fonction est monotone pour chaque variable, dans le domaine étudié. Si ce n'est pas le cas, il suffit de l'exploiter "par morceaux".

Enfin, je viens de découvrir cette fonction log-normale. Elle ressemble très fort à votre courbe, mais je ne vois pas de raison pour laquelle ce serait une représentation du phénomène. De toute façon, je regarde ça de plus près. (Si Jean Jacquelin passe par là, c'est surtout lui l'homme compétent).

[leon1789]

S’il y a des questions éventuelles pour plus de précision, je suis à votre disposition.

Bonjour
Toutes les valeurs de "couple" que vous donnez sont négatives.
Est-ce que la valeur de "couple" pourrait éventuellement être positive pour certains "angles" qui ne sont pas sur le graphique ?

[xavve]

Pour ce qui concerne les fonctions y=f(x) la méthode consiste à avoir quelques types, de les essayer enfin de choisir la meilleure. C'est ma machine qui fait ça toute seule.

Avec 2 variables, c'est à dire z=f(x,y), qui se représente très souvent pas des abaques, c'est un peu plus compliqué, mais le principe est le même.
Enfin, il y a les cas où le nombre de variables est plus important, là j'ai adopté la forme
R = K x^a y^b z^c ...v^i
jusqu'à 16 variables.
Cependant toutes ces méthodes sont basées sur le principe que la fonction est monotone pour chaque variable, dans le domaine étudié. Si ce n'est pas le cas, il suffit de l'exploiter "par morceaux".

Enfin, je viens de découvrir cette fonction log-normale. Elle ressemble très fort à votre courbe, mais je ne vois pas de raison pour laquelle ce serait une représentation du phénomène. De toute façon, je regarde ça de plus près. (Si Jean Jacquelin passe par là, c'est surtout lui l'homme compétent).

Désole pour de te dire ça mais la Dlzlogic tu m'as totalement perdu. je ne vois pas du tout comment tu fais avec ta méthode. :mur:
Peux-tu m'expliquer plus en détail stp. (Mais déjà un grand merci pour les réponses)

[leon1789]

Pour ce qui concerne les fonctions y=f(x) la méthode consiste à avoir quelques types, de les essayer enfin de choisir la meilleure. C'est ma machine qui fait ça toute seule.

Pour ma part, avant de lancer une machine "sans cerveau" sur un calcul utilisant un nombre limité de types de fonctions de base, je pense qu'il est préférable de réfléchir sur des types de fonctions qui seraient a priori appropriés (ou pas !). Une fois ce travail préliminaire fait, on aura tout le temps de lancer des calculs sur machine. Et cela permet de faire de bien meilleures approches, comme ici http://www.maths-forum.com/calcul-productibles-photovoltaiques-theoriques-144032.php ou http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-superieur/601363-polynome-4eme-degres-fonction-de-2-parametres-2.html ou http://www.maths-forum.com/equation-correspond-a-cette-suite-128705.php etc.

[xavve]

Bonjour
Toutes les valeurs de "couple" que vous donnez sont négatives.
Est-ce que la valeur de "couple" pourrait éventuellement être positive pour certains "angles" qui ne sont pas sur le graphique ?

Bonjour leon

Lorsque que je réalise mon essai je suis en dévissage. Donc l'angle est dépendant du couple, donc si le couple est positif (donc serrage) l'angle est positif et inversement. Le couple ne peut être positif si l’angle est négatif. Pourquoi cette question ?

[leon1789]

Lorsque que je réalise mon essai je suis en dévissage. Donc l'angle est dépendant du couple, donc si le couple est positif (donc serrage) l'angle est positif et inversement. Le couple ne peut être positif si l’angle est négatif.

ok !

Pourquoi cette question ?

C'est pour essayer de dégager des propriétés mathématiques de votre situation, afin d'orienter le choix vers tels ou tels types de fonctions.

D'autres questions simples dans le même genre :

Est-ce que "angle" peut être encore plus négatif ? -150, -200 ... et à ce moment-là, est-ce que "couple" va se rapprocher de la valeur 0 ?

Est-ce que pour deux valeurs de "angle" opposées (-50 et 50 par exemple), on aura deux valeurs de opposées de "couple" (-2 et 2 par exemple) ?

[xavve]

leon,

L’angle peut être plus négatif que -200 ; et tu as raison plus ton angle est important plus le couple se rapprochera de 0. Lors de mon essai si le couple est <1, le dévissage de la fixation s’arrête, donc l’essai et la prise de point s’arrête aussi

Est-ce que pour deux valeurs de "angle" opposées (-50 et 50 par exemple), on aura deux valeurs de opposées de "couple" (-2 et 2 par exemple) ?

Je ne comprends pas cette question, l’angle et le couple sont liés. mais je ne vois pas pourquoi il y aura des valeurs opposées.

[leon1789]

L’angle peut être plus négatif que -200 ; et tu as raison plus ton angle est important plus le couple se rapprochera de 0. Lors de mon essai si le couple est <1, le dévissage de la fixation s’arrête, donc l’essai et la prise de point s’arrête aussi

ok !

Ainsi, en termes mathématiques, on peut partir sur le fait qu'il y a une asymptote y=0 quand x est très négatif. Cela écarte les fonctions logarithmiques simples ou les fonctions polynomiales par exemple. En revanche, ça pourrait être une fraction rationnelle ou polynomiale * exponentielle (ce qui rejoint l'idée donnée par arnaud32) ou même fraction rationnelle * exponentielle, etc...

Je ne comprends pas cette question, l’angle et le couple sont liés. mais je ne vois pas pourquoi il y aura des valeurs opposées.

ok. C'était juste une question pour voir si la fonction cherchée était impaire : d'après votre réponse, elle ne l'est pas.

Le graphique présenté montre la situation pour le desserrage, mais il faut aussi des renseignements du coté du serrage :
est-ce que le couple augmente de plus en plus dans les valeurs positives quand l'angle est de plus en plus grand dans les positifs ?

Il y a-t-il une valeur positive maximale V_max pour l'angle ?
Si oui, est-ce que la valeur du couple "explose" quand angle se rapproche de la valeur limite V_max ?

[xavve]

ok. C'était juste une question pour voir si la fonction cherchée était impaire : d'après votre réponse, elle ne l'est pas.

Pas pour moi la fonction n’est pas impaire. La courbe est positive lors du serrage et négatif lors d’un desserrage

Le graphique présenté montre la situation pour le desserrage, mais il faut aussi des renseignements du coté du serrage :
est-ce que le couple augmente de plus en plus dans les valeurs positives quand l'angle est de plus en plus grand dans les positifs ?

Il y a-t-il une valeur positive maximale V_max pour l'angle ?
Si oui, est-ce que la valeur du couple "explose" quand angle se rapproche de la valeur limite V_max ?

Pour le serrage la courbe est différente du desserrage. Je m’explique, lorsque que le couple est applique pour serrer la fixation sur l’assemblage, une tension en N se créer dans l’assemblage ce qui permet le maintien de l’assemblage. Un couple donne une certaine tension.

Donc pour répondre à ta question, oui le couple augmente de plus en plus et l’angle augmente aussi dans le positif, jusqu’à la limite choisie.

Quand tu demandes « Il y a-t-il une valeur positive maximale V_max pour l'angle », vous demandé en serrage. Pour le serrage on se fixe par rapport au couple et non par rapport à l’angle. et le C_max dependra de la tension qu'on souhaite appliquer à l'assemblage

Pourquoi le coté serrage serais important dans la fonction ?

[leon1789]

Pourquoi le coté serrage serais important dans la fonction ?

J'imagine que le serrage et le desserrage sont régis par la même fonction mathématique (qui restera probablement inconnue, mais qu'on espère approcher suffisamment).
La fonction existe pour les valeurs négatives de l'angle, mais aussi positives évidemment. Plus on aura de renseignement sur cette fonction, mieux on pourra la cerner (ou disons, moins mauvaise sera l'approximation).

Dans le coté positif, il se pourrait qu'il y ait une asymptote (verticale cette fois, et non horizontale comme dans le coté négatif). S'il y a une asymptote verticale du coté positif, alors les fonctions type "polynomiale * exponentielle" seront à écarter. Il restera par exemple des fonctions type "fraction rationnelle * exponentielle" , etc.

Pour le serrage la courbe est différente du desserrage. Je m’explique, lorsque que le couple est applique pour serrer la fixation sur l’assemblage, une tension en N se créer dans l’assemblage ce qui permet le maintien de l’assemblage. Un couple donne une certaine tension.

Donc pour répondre à ta question, oui le couple augmente de plus en plus et l’angle augmente aussi dans le positif, jusqu’à la limite choisie.

Quand tu demandes « Il y a-t-il une valeur positive maximale V_max pour l'angle », vous demandé en serrage. Pour le serrage on se fixe par rapport au couple et non par rapport à l’angle. et le C_max dependra de la tension qu'on souhaite appliquer à l'assemblage

ok, mais peut-on imaginer serrer avec un angle aussi grand que l'on veut, quitte à appliquer une tension extrême ?
ou au contraire, il y a un angle maximal au-delà duquel on ne peut pas aller, même si on applique un couple extrême ?