Y = f(x) ? Toujours ?

[Grizet]

Bonjour, en regardant des equations fonctionnelles j'ai vu ça : " ... = ... +f(x) + y + ..."
Je me demandais pourquoi il y avait y et f(x) notés sont 2 formes différentes alors que j'ai appris à l'école que ce sont juste 2 notation différentes pour une même chose (image d'x)..

[aymanemaysae]

Bonjour,

Je ne suis pas très doué pour expliquer à autrui une notion de mathématiques: sur le site, il y' en a qui sont plus habilités que moi.

Néanmoins je procéderai par la méthode des exemples:

Soit la fonction f de dans qui a x fait correspondre f(x) = 2 x ,

cela veut dire : f(une valeur qui appartient à ) = 2 (la valeur qui est entre les parenthèses de f) ,

càd f(2) = 2 * 2 , f(2+3) = 2 (2+3) , f(2*3) = 2 * (2*3) , f() = 2 ,

et plus précisément f(x+y) = 2 (x+y) : on ne prend en considération que ce qui est entre les parenthèses de f

et on travaille avec : ici on a f(x+y) = 2(x+y) = 2x + 2y = f(x) + f(y) car f(x) = 2x et f(y) = 2y .

Comme exercice, pour le même f sus mentionnée , donner f() et f() .

Bon courage.

[Robot]

Grizet, pourrais-tu expliquer un peu plus clairement et précisément ton problème. Là, c'est très flou !

[Grizet]

Mon problème c'est que pour moi, y=f(x). Or dans l'énoncé que j'ai mis en intro , il y a f(x) + y dans un calcul et je me demandais pourquoi écrire 2 notation différentes ainsi,pourquoi ne pas tout simplement écrire y+y ou f(x)+f(x).

Attention aymanemaaysae, c'est y et non f(y) (ce dont je parle ^^)

[Robot]

Et pourquoi pas ? Il n'y a vraiment aucune raison pour que soit toujours une abréviation pour ; ça n'a pas de sens.
Pourrais-tu recopier exactement et en entier l'équation fonctionnelle ?

[Pseuda]

Bonsoir,

Pour moi, f(x) = l'image de x par la fonction f, et
y = l'ordonnée du point de coordonnées (x, f(x)) appartenant à la courbe représentative de la fonction f.
Les 2 sont souvent mélangés !

[Robot]

y = l'ordonnée du point de coordonnées (x, f(x)) appartenant à la courbe représentative de la fonction f.

Toujours ? Pas d'accord, il n'y a aucune raison. Et d'abord n'est-il pas l'ordonnée du point ? Donc tu es en train de dire toi aussi que , forcément ?
On a l'habitude de noter les coordonnées d'un point du plan . Mais ce n'est qu'une habitude, et peut très bien désigner n'importe quoi d'autre.

[Grizet]

Je n'ai plus l'équation. Mais cela change rien.
@robot, je ne crois pas qu'il y a ambiguïté pour y => on sait que c'est l'ordonné. D'ailleurs sur un plan avec un repère orthonormé dans R, l'axe horizontal est appelé l'axe des x et l'axe vertical l'axe des y. Aussi, un point est de coordonné (x;y)

Donc, personnes sait pourquoi mettre 2 notations differentes ?

[Pseuda]

Bonjour,

Pourrais-tu nous donner les données exactes de ton problème ? Pour f(x), aucune ambiguïté, c'est l'image de x par la fonction f. Pour y, cela peut être l'ordonnée du point (x, f(x)), comme aussi un paramètre, ou l'ordonnée d'un point quelconque, ou tirée d'une autre fonction y=g(x).

S'il s'agit d'une équation différentielle ou fonctionnelle, y peut désigner la fonction inconnue et f(x) la solution de l'équation, ou bien f(x) peut désigner une autre fonction que celle désignée par y...

[Robot]

f(x) n'est pas une fonction. C'est la valeur de la fonction f en x, comme écrit dans la première ligne

[Matt_01]

Donc pour toi écrire "y = f(x)" ne signifie rien ( vu qu’apparemment on dit simplement f(x)=f(x)) ?
Dans le cas de courbe, on écrit y=f(x) pour dire que notre courbe décrit l'ensemble des points (x,y) tels que y=f(x).
Mais l'écriture "y=f(x)" n'est qu'un cas particulier, on peut très bien considérer l'ensemble des points (x,y) tels que x²+y²=1 (on obtient le cercle unité, et cette formulation ne peut s'écrire de la forme y=f(x)).

Et dans les équations fonctionnelles (du genre f(x+y)=f(x)+f(y)) y n'est qu'une variable muette.

[Pseuda]

y = l'ordonnée du point de coordonnées (x, f(x)) appartenant à la courbe représentative de la fonction f.

Toujours ? Pas d'accord, il n'y a aucune raison. Et d'abord n'est-il pas l'ordonnée du point ? Donc tu es en train de dire toi aussi que , forcément ?
On a l'habitude de noter les coordonnées d'un point du plan . Mais ce n'est qu'une habitude, et peut très bien désigner n'importe quoi d'autre.

On peut prendre z si tu préfères..., et désigner par (Oz) l'axe des ordonnées, mais ce n'est pas dans les habitudes...

[Pseuda]

f(x) n'est pas une fonction. C'est la valeur de la fonction f en x, comme écrit dans la première ligne

D'accord. C'est un abrégé de : fonction f définie par f(x)=..., et on entend fonction f(x)...

[Robot]

Visiblement, Pseuda, tu n'as pas compris ma remarque. Essayons autrement.
1°) Tu dis : y est l'ordonnée du point (x,f(x)). J'en déduis y=f(x). Non ?
2°) Tu dis aussi : les deux (y et f(x) ?) sont souvent mélangés. Alors, que faut-il comprendre de ce que tu dis ?

[Pseuda]

Bonsoir,

Reprenons, je vais essayer de comprendre ton interrogation.

y = l'ordonnée du point de coordonnées (x, f(x)) appartenant à la courbe représentative de la fonction f.

Toujours ? Pas d'accord, il n'y a aucune raison. Et d'abord n'est-il pas l'ordonnée du point ? Donc tu es en train de dire toi aussi que , forcément ?

Non justement, je dis que, dans le cas d'une fonction, on a 2 termes pour désigner la même chose : y et f(x), pour l'ordonnée du point, ce qui peut créer une confusion... (mais ce n'était là la question de Grizet).

Mais dans le cas d'une équation de courbe, par exemple x²+y²=1, il n'y a pas de fonction, donc pas de confusion possible, et on n'a pas y=f(x).

On a l'habitude de noter les coordonnées d'un point du plan . Mais ce n'est qu'une habitude, et peut très bien désigner n'importe quoi d'autre.

Tout à fait, c'est ce que je dis dans mon message de 13h07.

[Grizet]

Le problème c'est que dans mon énoncé il y avait soit f une fonction de R dans R (ne me le demandez pas précisément je ne souviens plus ..).

=>

[Robot]

Super, on est bien avancé ...

[Grizet]

Entre temps j'en ai vu un 2ème du même genre sauf que cétait f(x)^y ...

[Robot]

Toujours aussi précis ...

[Grizet]

Ré, je lai enfin trouvé ! Exemple 2 : Trouver toutes les fonctions f:R→R telles que f(x+y)+f(x−y)=f(x)+x+y pour tous x,y∈R.