Espace vectoriel ( toujours pas de réponses en 3 jours svp aidez moi !!!! )

[dudule]

Bonjour !!! Voici un exercice que l'on a pas corrigé en cours et pour lequel j'aimerais connaitre une petite correction :

Soit B°=4e1,e2,e3,e4} la base canonique de r^4 et f l'endomorphisme de R^4 défini par:
f(e1)=e1-e3+e4
f(e2)=-e1+e2+e3
f(e3)=-e1+3e2+e3+2e4
f(e4)=-3e1+e2+3e3-2e4
On se propose de déterminer par deux méthodes Ker f et Im f

Méthode1 :
1/ On pose: v1=-2e1-3e2+e3 ; v2=2e1-e2+e4 ; v3=e3 ; v4=e4
a) Montrer que B'={v1,v2,v3,v4} est une base de R^4.( c'est bon le déterminant de la matrice correspondant à B' est différent de 0 )
b) Ecrire de f relativement à la base B'.
2/ Déduire de ce qui précède une base et la dimension de Im f et Ker f.
3/ Ker f et Im f sont-ils supplémentaires ?

Méthode 2:
On note A la matrice de f relativement à la base B°.
1/ a) Déterminer le rang de A
b) En déduire le rang de f et une base de Im f.
2/ déterminer une base de Ker f .

Merci d'avance !!!!

[Nightmare]

Tu ne sais pas lire un réglement ?

Le multi-post est interdit, si tu veux faire remonter un topic, post un "up" dedans et il remontera en haut de la liste des derniers messages, mais créer un nouveau topic est totalement idiot.

Merci d'aller lire la faq

[Anonyme]

Hé Nightmare, si t'as pas de réponse n'intervient pas ; OK

[Nightmare]

C'est ça ...

[Nightmare]

Ce n'est pas parce que je n'ai pas la marque modérateur inscrite sous mon pseudo que tu peux te permettre de me parler ainsi.
Tu te prends pour qui pour faire de telles remarques ? Tu débarques ici, tu poses ton problème sans même te soucier des régles ni même des membres à priori...
Je te signale que nous ne sommes pas robots, que nous donnons de notre temps libre pour essayer d'aider les personnes qui ont en besoin et qu'on fait tout cela gratuitement. Tout ce qu'on demande c'est un respect mutuel, des membres et des régles, c'est trop demander après tout le temps qu'on passe sur vos problèmes ?
Viens, joins toi à nous, passe 3 ans sur les fora d'entraide, passe des week-end sur ton ordinateur juste pour aider ceux qui sont en detresse, ensuite on verra comment tu réagiras lorsqu'on te parlera comme tu viens de le faire.

:triste:

[dudule]

Nightmare deja ce n'est pas moi qui t'es dit "si t'as pas de réponse n'intervient pas" !!!! Je suis désolé d'avoir fait une erreur aussi grave mais je n'était pas au courant de cette règle et je ne pensais que cela aurait géné tant de personnes mais maintenant je le sais et je ne le referrais plus !!!
Cependant depuis 5 jours aujourd'hui je n'ait toujours pas eu de réponse à mon problème et cela m'embète fortement d'autant plus que demain je n'aurait plus accés à un ordinateur !!
Donc éviter svp maintenant de me donner un espoir quand je vois marqué " 4 réponses" !!
J'ai énormément besoin de la correction de cet exercice ou tout du moins quelques pistes svp !!! Merci d'avance !!

[dudule]

Aussi étant donner que je n'étais pas au courant de cette règle, je ne vois pourquoi c'est si "idiot" de remonter un topic !!!
Néanmoins je te remercie de me traiter ainsi et ne t'en fais pas cela ne me fait aucune peine !!

[flight]

Soit B°=4e1,e2,e3,e4} la base canonique de r^4 et f l'endomorphisme de R^4 défini par:
f(e1)=e1-e3+e4
f(e2)=-e1+e2+e3
f(e3)=-e1+3e2+e3+2e4
f(e4)=-3e1+e2+3e3-2e4
On se propose de déterminer par deux méthodes Ker f et Im f

Méthode1 :
1/ On pose: v1=-2e1-3e2+e3 ; v2=2e1-e2+e4 ; v3=e3 ; v4=e4
a) Montrer que B'={v1,v2,v3,v4} est une base de R^4.( c'est bon le déterminant de la matrice correspondant à B' est différent de 0 )
b) Ecrire de f relativement à la base B'.
2/ Déduire de ce qui précède une base et la dimension de Im f et Ker f.
3/ Ker f et Im f sont-ils supplémentaires

salut

je pense que tun'aura pas de problemes pour donner la matrice M de f , il te suffit de faire un tableau et de placer dedans touts les veteurs f(ei) en colonne.

ensuite le probleme est d'exprimer la matrice ainsi obtenue dans une autre base , càd dans la base ei

je vais tenter de te résumer le cours en quelques lignes

F: ei...........M......... ...ei
X Y

P P


Vi...........M'............Vi
X' Y'


alors ici X=PX' (1) ou P est la matrice de passage de B vers B'
on a de plus Y=M.X,(2) Y=PY' (3) et Y'=M'X' (4) enfin Y'=P.Y' (5)

de 1 et 2 on peut ecrire que Y=MPX' et à partir de 3

PY'=MPX' et de 4 PM'X'=MPX' soit PM'=MP et M'=P^-1.M.P

l'expression de la matrice dans la base Vi sera donnée par M'=M'=P^-1.M.P

pour obtenir P qui est la matrice de passage de B vers B' il faut ecrire les composantes des vecteurs de B' dans la base B soit en fonction des ei