Théorie des groupes

[odra]

Bonjour, est-ce-que quelqu'un pourrait m'expliquer la signification de la proposition suivante :

P et Q sont deux groupes de cardinaux premiers entre eux et P est muni d'une structure de Q-module alors les dérivations de Q à valeurs dans P sont toutes intérieures

[yos]

Dérivation c'est sur un anneau commutatif en principe. Sur un groupe je n'ai jamais entendu. Tu as une définition?

[abcd22]

Bonjour,
Puisqu'On dispose d'une application de QxP dans P, ça me semble logique de définir une dérivation de Q dans P par : d:Q->P est une dérivation si et seulement si pour tous q, r de Q, d(qr) = q.d(r) + r.d(q).
Par contre pour la dérivation intérieure je ne vois pas ce que pourrait être la définition là comme ça...

[legeniedesalpages]

Bonjour, il me semble qu'un A-module entraîne que A est un anneau, sinon (ou pas sinon :lol:) je suis curieux de connaître de connaître la suite du fil. :)

[Miya]

Bonsoir,

dans ce que j'ai lu, un module est sur un anneau, et non un groupe (mais chez moi toujours, la dérivation n'a pas besoin d'être sur un anneau commutatif, un anneau suffit).
Après, on peut toujours généraliser les concepts pour que tout ai un sens.
Enfin, je m'interroge tout de même sur ce qu'est une dérivation intérieure? =)

[abcd22]

Si G est un groupe, un G-module est un module sur l'anneau . Définir une structure de G-module sur un groupe abélien (M,+) est équivalent à définir une action de groupes de G sur M (c'est parfois ce qu'on prend comme définition).