Théorème de Riesz-Fisher : Besoin d'une référence

[AlexisD]

Bonjour à tous,

Pour montrer que l'espace est complet, une manière classique consiste (pour ) à prendre une suite de Cauchy et de montrer qu'elle possède une valeur d'adhérence, et donc qu'elle y converge. (Cf: Rudin ou Brézis).

Il me semble qu'il en existe une un peu différente, utilisant le fait qu'un espace normé et complet ssi toute série absolument convergente est convergente. Je trouvais cette manière de faire assez élégante mais impossible de la retrouver dans les bouquins...
Savez-vous où je peux la trouver ? (Hirsh Lacombe ? )

[girdav]

Les deux manières de procéder ne sont pas fondamentalement différentes, puisque l'équivalence entre complétude et convergence de toute série normalement convergente n'est pas difficile à établir.

[AlexisD]

Les deux manière de procéder ne sont pas fondamentalement différentes, puisque l'équivalence entre complétude et convergence de toute série normalement convergente n'est pas difficile à établir.

Oui tout à fait, je sais le démontrer des deux manières
Mais j'ai besoin d'une référence dans un bouquin. C'est pour un développement d'agreg !

[Monsieur23]

Aloha,

On peut le prendre dans Brézis.

Edit: Pas lu le message jusqu'au bout, autant pour moi… :triste:

[AlexisD]

C'est bon. La démonstration se trouve dans "Calcul Intégral" de Farrault !
Merci à vous pour votre aide !