Théorème de riesz

[kagoune]

Exo3:
ii - soi u une mesure sur les boréliens de R et h: R -> R une fonction positive intégrable pour la mesure u. Pour f € Cc(R) on pose ^(f)= intégrale sur R de fh du. Montrer que ^: Cc(R) -> est bien définie et qu'il s'agit d'une forme linéaire positive
iii- soit v la mesure qui représente ^ au travers du théorème de Riesz et a
la question ii j'y suis arrivée... mais c'est la question iii ou j'ai du mal...
merci de votre aide

[fahr451]

bonjour...

on a par définition de v


^( f) = intégrale sur R de f d v

v(]a,b[) = intégrale sur [a,b] de dv = intégrale sur R de( 1[a,b]) dv=

^(1[a,b]) = intégrale de a à b de h du

où 1([a,b]) est la fonction caractéristique de [a,b]

[kagoune]

merci beaucoup