Théorème de Riesz et mesure de Lebesgue

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

J'ai sous les yeux le théorème de représentation de Riesz dans le cadre de la théorie de la mesure qui stipule qu'une forme linéaire sur l'espace des fonctions réels continues à support compact peut être représentée par une unique mesure sur (R,B(R)).

Je me pose alors la question suivante : A partir de ce théorème, ne peut-on pas définir la mesure de Lebesgue comme la mesure qui représente la forme linéaire (intégrale de Riemann) ?

[ffpower]

Oui, on peut..et c'est d ailleurs souvent comme ca qu on fait^^

[Nightmare]

Merci de la confirmation. Ca me semblait naturel comme construction pour prolonger l'intégrale de Riemann. Je ne connaissais que sa définition comme unique mesure invariante par translation et donnant la longueur d'un intervalle.

[ffpower]

ca c est plus une propriéte qui caractérise la mesure de Lebesgue,mais ca ne prouve pas son existence..