Demonstration du théoreme de Riesz-Fisher

[Als128]

Bonsoir,

Je suis en train de relire mon cours et j'aimerais avoir une petite explication sur la demonstration du théoreme en question (qui dit que est complet)

Le principe est simple : on prend une suite de cauchy et on démontre qu'elle converge. Pour ça, on montre que la suite de cauchy admet au moins une valeur d'adhérence (Tout ça c'est bon j'ai compris)
Le manuel dit : Soit (fn) une suite de Cauchy de . Extrayons une sous suite telle que :

C'est pas la première fois que je vois ce type de majoration pour une suite extraite, mais j'arrive pas à comprendre quelle démarche permet ce résultat, donc si quelqu'un peut m'expliquer ça serait sympa !

Merci

[Joker62]

Bonsoir.

C'est le critère de Cauchy pour un bon Epsilon choisi par nos soins.

Pour epsilon = 1/2, il existe N tel que p>q>= N1 tel que ||f_p - f_q|| <= 1/2
On continue avec un nouveau epsilon = 1/2^2
Il existe N2 qu'on peut prendre supérieur à N1 tel que p>q>=N2 => ||f_p-f_q||<= 1/4

C'est ce genre d'arguments.