Théorème des sous groupes

par **copinedeneo** » 02 Nov 2006, 10:27

J'ai un problème de compréhension avec le théorème des sous groupes :

soit (G,*) un groupe, (F,*) sous groupe de G implique que :
- F différent du vide ( ici on montre que F contient l'élément neutre de G)
et
- quelque soit x et y appartenant à F² x*y^-1 appartient à F

je ne comprends pas pourquoi on fait intervenir le symétrique de y, est ce qu'on peut faire l'analogie avec la démonstration des sous espaces vectoriels ?
merci

par **Imod** » 02 Nov 2006, 10:58

L'implication directe est évidente , pour la réciproque , il suffit de remarquer que xy^-1 implique que chaque élément de F a son symétrique dans F ( en prenant x=e ) et que F est stable pour la multiplication donc F est un groupe .

Imod

par **copinedeneo** » 02 Nov 2006, 11:08

est ce que le fait que F soit différent du vide implique forcément que F contient un élément neutre, ou alors faut-il le démontrer?

par **alben** » 02 Nov 2006, 11:42

copinedeneo a écrit:est ce que le fait que F soit différent du vide implique forcément que F contient un élément neutre, ou alors faut-il le démontrer?

Bonjour,
Comme F est non vide, il contient un x
si x=e c'est bon
sinon en faisant y=x la relation

implique

C'est bon aussi

par **kazeriahm** » 02 Nov 2006, 12:32

la condition ensemble non vide ca te permet de parler de ses élements de manière précise (les élements de l'ensemble vide ont toutes les propriétés et ca n'a pas de sens)

par **Imod** » 02 Nov 2006, 12:39

Il est vrai que l'ensemble vide vérifie toutes les propriétés d'un groupe sauf qu'il n'admet pas d'élément neutre .

Imod

par **kazeriahm** » 02 Nov 2006, 19:44

ah oui paske le il existe e tel que est faux au sens de existe puisque rien nexiste c ca?

par **alben** » 02 Nov 2006, 23:13

kazeriahm a écrit:ah oui paske le il existe e tel que est faux au sens de existe puisque rien nexiste c ca?

Bonsoir
Si j'arrive à comprendre ce que tu as voulu dire, je devrais pouvoir apprendre à parler chinois en une heure ou deux :id:

par **kazeriahm** » 03 Nov 2006, 00:09

c vrai quavec du recul, ca ne veut absolument rien dire (sauf remis dans son contexte qui était ma pensée), non je ovulais juste dire que : la condition "il existe e élement neutre" est fausse si l'ensemble est vide puisqu'il n'existe rien, voilà c'est tout rien de très intéressant

Théorème des sous groupes

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