Groupes, sous-groupes

[Charlo]

Bonjour,

J'ai quelques exercices sur les groupes, sous-groupes etc. à faire pour les vacances (je vais rentrer en prépa ECS).

J'ai commencé, mais étant un débutant je ne sais absolument pas si ce que j'ai fait est juste ou faux... Personnellement, ça me semble bien (étant donné que c'est moi qui l'ait fait, c'est normal) mais je suis quasiment certain que ce que j'ai fait n'est pas correct...

Si quelqu'un peut m'indiquer si ma résolution est correcte ou comment la rectifier ce serait très gentil !

Voici donc les questions et mes réponses :

[Antho07]

Je n'ai pas encore tout lu, quelques remarques pour l'instant.

La réciproque du "theoreme" est pas tres bien redigé. Les idées sont là mais la redaction n'est pas clair. vérifie bien toutes les hypotheses.

En revanche, les notions ont l'air bien comprises.


J'ai plus le temps de regarder la suite, je regarderais plus dans le details dans la soirée.

Dans la lignée de tes exos, en voici un grand classique

Soit , un groupe d'élement neutre
Soit un groupe d'élement neutre

Soit un morphisme de groupe.

Montrer que f est injective si et seulement si

On rappelera les résultats suivants (que tu as déjà démontré à un endroit dans ton document mais tu peux tojours le refaire)


,

Si ce genre d'exo t'interesse, j'en posterai un qui constitue une démonstration du théorème de Lagrange.

@+

[kimiferrari]

oulà j'ai le même exo à faire que toi, aurait-on le même prof ? ...
Bref, si quelqu'un pouvait apporter quelques idées, merci

[nuage]

Salut,
je me permet une remarque sur la présentation :
je ne peux pas voir toute la largeur de la page.
Ce n'est sans doute pas la seule raison pour laquelle je ne fournis pas de réponse au problème mathématique, mais c'en est une.
Je t'invite à consulter ce post

amicalement

nuage :

[modification]
Précision :
je peux lire toute la page, mais il faut utiliser le déplacement horizontal.
Ce que je trouve insupportable, sauf cas extrême.

[Antho07]

avec internet explorer ya aucun soucis d'affichage.

Apporter quelques idee sur quoi???

[Antho07]

Pour la réciproque du théoreme.
Il faut bien vérifier toutes les conditions.

-Premiere condition:

H possède un élement neutre (pour la loi évidemment)

On a H non vide.
Soit donc x dans H.

On sait que
En particulier pour y=x.

D'ou

-Deuxieme condition: la loi est associative

Découle du fait que est associative sur G donc sur H.

-Troisième condition:

Soit x,y dans H,

alors en prenant x=e on a



tout element y est bien inversible dans H.

[mambo]

(Désolé, j'ecris en code TEX)


Je suis antrain de lire ton message, et je te donne des solutions et remarques au fur et à mesure.
Donc à commencer par une petite remarque:
On n'écrit JAMAIS(!!!): $\forall f(x)\in F$.
Car on t'as qu'il s'agit de f(G), donc tu écrit: $\forall y \in F$ par exemple.

Autre remarque: Il ne faut pas trop remplir ta feuille par des écritures déjà donné (hypothèses à répétition par exemple)

Je te donne un petit exemple de rédaction:

Données: $(G,*)$, $(F,T)$ sont un groupe et un magma respectivement.
$f:G --> F$ un morphisme de magmas (car $G$ est aussi un magma, cela veut dire que $f$ respecte les opérations)
Question: Montrer que $(f(G), T)$ est un groupe.
Réponse:
1) Il est clair que $(f(G), T)$ est un magma (car $T$ est interne pour $f(G)$)
2) Associativité de $T$:
Soient $x, y$ et $z\in f(G)$, donc $\exists a, b$ et $c\in G$ tels que :
$f(a)=x$....
$(xTy)Tz = (f(a)Tf(b))Tf(c) = (f(a*b)Tf(c) = f((a*b)*c) = f(a*(b*c)) = f(a)Tf(b*c) = f(a)T(f(b)Tf(c)) = xT(yTz)$
C'est terminé pour l'associativité.
Mais tu dois justifier chaque égalité (car $f$ est un morphisme de magmas, car $G$ est groupe (donc $*$ est associative), ...)

Je vais regarder la suite.

[nuage]

avec internet explorer ya aucun soucis d'affichage.

Sauf que tout le monde n'a pas un écran avec 2000 pixels en largeur.

Mépriser ouvertement les gens que l'on questionne est rarement une bonne idée, je me permets de te conseiller un peu plus d'hypocrisie.
Ça huile un peu les rapports humains.

:stupid_in

nuage :

[Antho07]

Mépriser ouvertement les gens que l'on questionne est rarement une bonne idée, je me permets de te conseiller un peu plus d'hypocrisie.
Ça huile un peu les rapports humains.

Qui ai-je meprisé?