Groupes et sous groupes

[Tetdoss]

Bonsoir à tous, je décide de poster un message sur le forum, car vous vous en doutez, je suis coincé.

J'en suis à la question 2 de mon exercice.

Une image vaut mieux qu'un long discours, voici l'énoncé assez court :


J'ai réussi à monter que la relation est une relation d'équivalence mais je bloque à la 2)

cl(x) = classe(x)
Merci de me dire de me donner une piste pour commencer la question !

Merci d'avance

[cuati]

Bonsoir.
Tu devrais relire ton cours. cl(x) est la classe de x, autrement dit cl(x) est l'ensemble de tous les y de G tels que

[Tetdoss]

Merci cuati

Oui j'avais zappé merci, je vais donc essayer de continuer, je vous recontacte si je suis coincé

[Tetdoss]

Ok alors je viens pas du tout ou il faut partir mais je cerne un peu le problème et où il faut en venir.

Je pars de cl(x) classe d'équivalence = {y appartenant à G / xy^(-1) appartient à H}

Il faut réussir à obtenir { y / il existe h appartenant H, y = h.x}

Je continue mes recherches, une aide, une piste, est la bienvenue

EDIT : j'ai réussi la question 3) en supposant que j'ai réussi la 2 (mais je ne l'ai pas encore réussie :/)

Pour la 3) j'ai dit que f était surjectif d'après la 2) et j'ai démontré facilement l'injectivité de f :

f(a) = f(b) => ax = bx => a = b

Comme conclusion j'ai dit qu'il existe f(-1) tq f(-1)(h) = hx