Théorème d'Arrow (MPSI)

[Ewok]

Bonsoir, j'ai vraiment du mal à avancer dans mon DM. Je suis censée prouver le théorème d'Arrow, mais pour commencer on me dit qu'une partie P de l'ensemble des entiers compris entre 1 et p (p est le nombre de votants) est dite décisive pour c contre c' si:
quel que soit le scrutin considéré, le candidat c est placé avant le candidat c' dans le classement final ssi tous les votants n°k -avec k dans P- ont placé c avant c'.

Je dois d'abord prouver que pour tous candidats c et c' quelconque, l'ensemble des entiers de 1 à p est décisif pour c contre c' et pour c' contre c. Ca me paraît évident que si tous les votants placent c et c' dans un certain ordre, cet ordre va se retrouver dans le classement final, mais ce qui me paraît beaucoup moins évident, c'est que si c et c' sont dans un certain ordre dans le classement final, c'est que tous les votants les avaient classé dans cet ordre... Si vous pouviez m'éclairer :triste: ... Merci d'avance!

PS: si je me suis pas exprimée assez clairement (fort possible^^), voici les scans du sujet:
http://cameleono07.free.fr/DM1.jpg
http://cameleono07.free.fr/DM2.jpg