Systèmes d'équations non linéaires

[le fouineur]

Bonjour à tous,


J'ai quelques difficultées por résoudre le système suivant:

x*y^2*z^2=4
x^2*y^5*z^9=1
x^3*y^2*z^5=8

J'ai pensé à diviser la troisième équation par la première: on obtient:

x^2*z^3=2 mais cela ne conduit à rien de concluant....

J'ai pensé aussi à exprimer la valeur de x dans la première équation en fonction de y et de z, puis reporter la valeur de x ainsi obtenue dans les deux autres équations.....

Je suis en panne d'idées, si quelqu'un veut bien essayer d'éclairer ma lanterne, je lui en serai très reconnaissant...

Merci d'avance Cordialement le fouineur

[le fouineur]

Merci Arp pour ta réponse rapide,

Ton idée est bonne en théorie mais elle se révèle impraticable car le système ainsi obtenu n'admet aucune solution....

Cordialement le fouineur

[alben]

si, il existe une solution.
Pour faire plus simple, il vaut mieux raisonner log de base 2
Avec x=2^a,y=2^b,z=2^c le système devient :
a+2b+2c=2
2a+5b+9c=0
3a+2b+5c=3
qui a bien une solution (2;1;-1) qui donne en xyz : (4;2;0,5)

[le fouineur]

Merci alben pour ta réponse,

Il fallait néanmoins penser à exprimer les variables en logarithmes de base 2, ce qui n'est pas évident de prime abord....

Cordialement le fouineur

[alben]

Merci alben pour ta réponse,
Il fallait néanmoins penser à exprimer les variables en logarithmes de base 2, ce qui n'est pas évident de prime abord....
Cordialement le fouineur

Mais ça marchait aussi sans cette astuce, simplement on trainait des valeurs non entières, la solution finale était bien sur la même