Sur quelle partie de R cette fct est derivable

[Percolaptor]

la fct x->x|x| continue et derivable sur quel partie de R ?
f dérivable sur R*

Etude en 0 :
quand h->0+ (f ( h ) - f( 0 ) )/h=h -> 0
et quand h- > 0- f( h ) - f( 0 ) /h=-h -> 0
Donc f est dérivable en 0 et f'(0) = 0
Le probleme : ca veut dire que f est derivable sur R ou f est derivable sur R ssi f'(0)=0 ?

[fahr451]

Donc f est dérivable en 0 et f'(0) = 0

bonsoir


tu as répondu par anticipation à ta question

[Percolaptor]

ca veut dire que f est derivable sur R ? Si c'est le cas on aurait du dire directement f est dérivable sur R au lieu d'étudier en 0 non ?

[fahr451]

ah non

x->x est de classe c infini sur R

mais x-> l x l est de classe c infini sur R*

donc le produit est a priori c infini sur R*

en 0 on ne peut pas conclure en utilisant les résultats généraux (somme,produit etc)

il faut étudier la limite du taux d accroissement
ce qui a été fait

[Percolaptor]

ah ok merci encore fahr451 ^^