Cette fonction est-elle definie sur C ?

[andy141]

bonjour

j'ai un souci pour montrer rigoureusement que le fonction F est definie sur C

F(a)=int( exp(-t²/2).exp(-at) dt)

intégral de moins l'infinie a plus l'infinie
avec "a" qui appartient à C.

si vous avez une idée de démonstration merci .. moi je seche.

mathématiquement votre.

[Sylar]

C'est quoi les bornes ?

[andy141]

C'est quoi les bornes ?

moins l'infinie plus l'infinie

[Flodelarab]

F(a)=int( exp(-t²/2).exp(-at) dt)

[Sylar]

Peut être peut on commencer par écrire a sous la forme:

a=x+iy ou x,y sont des réels

[ttoff]

Peut être peut on commencer par écrire a sous la forme:

a=x+iy ou x,y sont des réels

jy ai pensé bien sur le probleme c'est que c'est une integral a parametre et moi pour le moment je m'interesse au fait quel soit definie ou non et en metant sous la forme x+iy j'ai pas l'impression que sa m'aide beaucoup.

[Flodelarab]

j'ai pas l'impression que sa m'aide beaucoup.

Dirais tu que l'exponentielle a la même définition sur R et sur C ???
Je ne crois pas.

Pour savoir si c défini, faudrait d'abord savoir ce que ça veut dire.

[Sylar]

On a : exp(a)=exp(x+iy)=exp(x).exp(iy)

Or ,pour l'intégrabilité on s'intéresse a :

/exp(a)/= exp(x) car /exp(iy)/ = 1

[Edrukel]

je pense que le fait de dire qu'on a suffit.

[Flodelarab]

je pense que le fait de dire qu'on a suffit.

Donc la fonction qui a x associe 1/x est definie sur C ?

[quinto]

je pense que le fait de dire qu'on a suffit.

Non ca ne suffit clairement pas.

Si tu mets a sous la forme a=x+iy et utilise ce que dis Sylar, tu peux t'en tirer puisque la valeur absolue d'une intégrale est plus petite que l'intégrale de la valeur absolue.
En calculant l'intégrale de la valeur absolue, on a quelque chose de convergeant en l'infini sans problème.

a+

[Edrukel]

pourquoi ça ne suffit pas de dire que la limite en +oo et -oo de la fonction est 0 ?

sinon on peut faire ceci qui est rapide quand même et comme ça , pas de travail sur les complexes quand on justifie l'intégrabilité ::

on pose x=t+a ,puis x=rac(2)u (tout ceci , c'est avec la forme canonique)

et on trouve ::

[Sylar]

pourquoi ça ne suffit pas de dire que la limite en +oo et -oo de la fonction est 0 ?

[/TEX]

Parce que t'as sans doute pas vu l'intégrabilité ....

[ttoff]

merci quinto et sylar je pense que c'est vous qui ètes dans le vrai..
au debut je penssai quil existait un theoreme sur les intergral a parametre ...

[cesar]

pourquoi se casser la tête ?



peut s'écrire , pour "a" complexe "pur" :


et chaqu'une des deux integrales se majorent en valeur absolue par:



qui converge...

on doit pouvoir faire presque pareil avec "a" complexe quelconque...
si a = X+ i Y, on aura en plus une exponentielle en X.t dans l'integrale majorante, ce qui n'est pas genant car c'est l'exponentielle en t^2 qui l'emportera et fera converger l'integrale...
sera alors l'integrale majorante

[ttoff]

pourquoi se casser la tête ?



peut s'écrire , pour "a" complexe "pur" :


et chaqu'une des deux integrales se majorent en valeur absolue par:



qui converge...

on doit pouvoir faire presque pareil avec "a" complexe quelconque...
si a = X+ i Y, on aura en plus une exponentielle en X.t dans l'integrale majorante, ce qui n'est pas genant car c'est l'exponentielle en t^2 qui l'emportera et fera converger l'integrale...
sera alors l'integrale majorante

donc pour toi il n'y a pas besoin de verifié
-la continuité par rapport au 2 variables à x et a t
-à x fixé f doit etre intégrable sur l'intervalle par rapport à t
-comme tu est sur un ouvert tu dois avoir |f(x,t)|<=g(x,t) avec g continue sur l'intervalle ,intégrale sur cet intervalle et positive sur cet intervalle

il me semble que c un truc comme sa le theoreme des integral a parametre mai je ne suis pas du tous sur...

dans tous les cas merci pour votre interet vous m'aider a avancer..

[fahr451]

pourquoi ça ne suffit pas de dire que la limite en +oo et -oo de la fonction est 0 ?

bonjour

quelle serait la valeur de f(a) définie comme l'intégrale de 1/(x+a) sur R+ ?

a réel strictement positif?

pour faire simple la fonction 1/(x+a) est petite en +infini mais l'aire sous la courbe entre 0 et T elle devient grande quand T->+infini

[Edrukel]

oui tu as raison, en fait j'avais oublié de voir dans ce mot "intégrabilité" ,le terme de "convergence" :-)

ton exemple n'est pas pour moi :-) je trouve, je sais tout ça

d'ailleurs sur ce problème d'origine exp(-t^2/2-at) je sais qu'il n'ya pas cette situation de ton exemple avec 1/(x+a) :-)

merci encore pour ta réponse

[quinto]

donc pour toi il n'y a pas besoin de verifié
-la continuité par rapport au 2 variables à x et a t
-à x fixé f doit etre intégrable sur l'intervalle par rapport à t
-comme tu est sur un ouvert tu dois avoir |f(x,t)|<=g(x,t) avec g continue sur l'intervalle ,intégrale sur cet intervalle et positive sur cet intervalle

il me semble que c un truc comme sa le theoreme des integral a parametre mai je ne suis pas du tous sur...

dans tous les cas merci pour votre interet vous m'aider a avancer..

Je ne vois pas le rapport.
Je pense que tu mélanges vraiment tout.
On ne demande pas de montrer que la fonction est dérivable ou quoique ce soit, on demande de montrer que pour tout a, elle existe, ce qui est nettement plus faible ...

[fahr451]

ton exemple n'est pas pour moi je trouve, je sais tout ça

mais il est pour moi car bien souvent dans des problèmes de limites d'intégrales je regarde simplement le "rectangle d'intégration"

intégrale = Longueur x hauteur

longueur = longueur de l'intervalle d'intégration
hauteur= taille de la fonction

on a des rectangles
-infiniment long de hauteur nulle
- infiniment hauts de longueur nulle
- autres qui ne posent pas de pb

ds les deux premiers cas on regarde ce qui l'emporte et on a répondu à 80% des questions de ce genre.

ça a l'air naïf , ça l'est mais c'est efficace