Toute Fct est Dvppable en Série Entière ?

[PaulJack]

Je suis pas trop calé en maths vous l'aurez compris ^^ !
Voilà mon raisonnement : Fourier nous dit que tte fonction est exprimable sous forme d'une somme finie ou infinie de sinusoïdes (c'est bien ça ?) . De plus, les fcts sinusoïdales sont développables en série entière. Donc toutes les fcts (vérifiant les conditions farfelues si il en existe pour appliquer Fourier tout du moins) sont développables en série entière ? où est l'erreur ?
Merci d'avance pour votre patience ^^

[mathelot]

bonjour,
Les fonctions périodique "C1 par morceaux" (conditions de Dirichlet) sont somme de leurs séries de Fourier.
Je pense que l'on peut exhiber une fonction périodique continue qui n'est pas somme de sa série de Fourier.
Concernant la série de Taylor, la fonction
prolongée par 0 en x=0 est C_infini sans être somme de sa série de Taylor
, laquelle série est identiquement nulle (on montre par récurrence que le nombre dérivé à l'ordre n est nul en x=0)