Montrer qu'un fonction est dérivable

[Krapoplate]

Bonjour à tous,

Voila je suis tombée sur un exo de maths assez complexe.

J'ai F qui est définie par

fx= {0 si x =0
x²sin(1/x) sinon
il faut montrer que cette fonction est dérivable, et ainsi de donner sa dérivée.

Mon idée est de calculer les limites en 0- et en 0+

Lim 0=0
x->0

par contre la limite de x²sin(1/x) en 0- et 0+ je n'y arrive pas du tout.

Javais eu au départ de caluler la limite de 1/x quand x tend en 0+ ce qui me donne + l'infini
Mais après la limite de sin(X) quand X tend en + l'infini n'existe pas du fait qu'elle oscille entre 0 et -1

En vous remerciant d'avance

[Nightmare]

Bonjour,

Que va t'amener le calcul de la limite en 0? Quel rapport avec la dérivabilité?

Cela dit, n'oublie pas une chose importante chez le sinus (et chez le cosinus), c'est qu'il est borné, compris entre -1 et 1.

[Carpate]

Bonjour à tous,

Voila je suis tombée sur un exo de maths assez complexe.

J'ai F qui est définie par

fx= {0 si x =0
x²sin(1/x) sinon
il faut montrer que cette fonction est dérivable, et ainsi de donner sa dérivée.

Mon idée est de calculer les limites en 0- et en 0+

Lim 0=0
x->0

par contre la limite de x²sin(1/x) en 0- et 0+ je n'y arrive pas du tout.

Javais eu au départ de caluler la limite de 1/x quand x tend en 0+ ce qui me donne + l'infini
Mais après la limite de sin(X) quand X tend en + l'infini n'existe pas du fait qu'elle oscille entre 0 et -1

En vous remerciant d'avance

Fonction impaire donc on établit la dérivabilité à droite puis symétrie par rapport à l'origine
qui tend vers 0 quand car

[xtchatchou]

Bonsoir,
Je dois également prouver la dérivabilité d'une fonction et je bloque un peu .
J'ai f continue sur R et définie par f(x) = ln((exp(x)-1)/x) si x différent de 0 et f(x) = 0 si x=0
Il est evident que f est dérivable en dehors de 0 mais pour montrer sa dérivabilité en 0 je bloque
j'ai essayé de caculer la lim en 0+ et 0- de f(x)-f(0)/x-0 mais j'arrive toujours à des formes inderterminées et je n'arrive pas à m'en défaire. Donc si quelqu'un pouvait m'aider je lui en serais très reconnaisance.
Merci d'avance

[ev85]

Bonsoir,
Je dois également prouver la dérivabilité d'une fonction et je bloque un peu .
J'ai f continue sur R et définie par f(x) = ln((exp(x)-1)/x) si x différent de 0 et f(x) = 0 si x=0
Il est evident que f est dérivable en dehors de 0 mais pour montrer sa dérivabilité en 0 je bloque
j'ai essayé de caculer la lim en 0+ et 0- de f(x)-f(0)/x-0 mais j'arrive toujours à des formes inderterminées et je n'arrive pas à m'en défaire. Donc si quelqu'un pouvait m'aider je lui en serais très reconnaisance.
Merci d'avance

Bonsoir.

As-tu les développements limités dans ta boîte à outils ?

amicalement,

e.v.

[xtchatchou]

Bonsoir.

As-tu les développements limités dans ta boîte à outils ?

amicalement,

e.v.

Euh on les a vu en cours mais je n'arrive pas a les appliquer, j'ai essayé mais...

[xtchatchou]

Euh on les a vu en cours mais je n'arrive pas a les appliquer, j'ai essayé mais...

Je pense avoir trouvé quelque chose :
en fait j'utilise les équivalents et la propriété de substitution
on a lny qui est équivalent en 1 à y-1
On pose u(x)= expx-1/x lim x=>0 de u(x)=1 donc ln(expx-1/x) équivalent en 0 à expx-1/x -1 et là je peux calculé la limite qui est 0 est ce exact ?

[xtchatchou]

euh non en fait oubliez ce que je viens de mettre j'ai calculé la limite de f(x) au lieu de celle de f(x)-f(0) / x-0