[MPSI] Suites

[Anonyme]

Bonsoir,

Soit (p_n) une suite croissante minorée par 2
et s_n = somme(i=1..n, prod(p_k, k=1..i))

On montre facilement que s_n converge vers une limite dans ]0;1].


On prend maintenant (q_n) croissante minorée par 2 et distincte de
(p_n) (les deux suites diffèrent d'au moins un terme).
Et t_n la somme associée à (q_n).


Montrer que les limites de (t_n) et (s_n) sont distinctes.

On me dit de considérer X = {n \in N : p_n <> q_n }, c'est une partie
non vide de N donc qui a un plus petit élément n0.

Une piste ?


Merci.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Bonsoir,
Si je prend p_n = n+1 , j'ai (p_n) qui est une suite croissante et
minorée par 2.
Pourtant s_n = somme(i=1..n, prod(p_k, k=1..i))
ne converge pas !!!
Alors je ne comprend pas pourquoi s_n converge vers une limite
dans ]0;1[.

"Michel" a écrit dans le message de
news:XnF9482DCA11EDF1michel@193.252.19.141...
> Bonsoir,
>
> Soit (p_n) une suite croissante minorée par 2
> et s_n = somme(i=1..n, prod(p_k, k=1..i))
>
> On montre facilement que s_n converge vers une limite dans ]0;1].
>
>
> On prend maintenant (q_n) croissante minorée par 2 et distincte de
> (p_n) (les deux suites diffèrent d'au moins un terme).
> Et t_n la somme associée à (q_n).
>
>
> Montrer que les limites de (t_n) et (s_n) sont distinctes.
>
> On me dit de considérer X = {n \in N : p_n q_n }, c'est une partie
> non vide de N donc qui a un plus petit élément n0.
>
> Une piste ?
>
>
> Merci.
> --
> Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Ahmed KADI wrote:

> Bonsoir,
> Si je prend p_n = n+1 , j'ai (p_n) qui est une suite croissante et
> minorée par 2.
^^^^^^^

majorée?

R

[Anonyme]

Ahmed KADI :

> Si je prend p_n = n+1 [...]
> Pourtant s_n = somme(i=1..n, prod(p_k, k=1..i))
> ne converge pas !!!

Zut, c'était s_n = somme(i=1..n, 1/prod(p_k, k=1..i))

Bon, je vais y réfléchir tout seul finalement,
Je dois rendre ça demain..

Allez bonne nuit.

--
Michel [overdose@alussinan.org]