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par **Jjl** » 17 Jan 2015, 17:16

Bonjour,je suis un peu bloqué sur cet exercice:

On considère les suites a et b définies par :

> 0 ,

,

=

et

=

.
,

n

.
1°) Montrer que la suite a est croissante et que la suite b est décroissante.

Mais je sais qu'il faut montrer que

-

Et que

-

Mais je n'arrive pas à exprimer explicitement

et

.

Je peux écrire que

=

mais ça ne m'avance pas à grand chose...
Après on peut aussi dire que tous les terme de

sont positifs vu que ce qui est sous la racine est forcément positif.
Si une âme charitable pouvais m'aider,ça serait sympa

par **capitaine nuggets** » 17 Jan 2015, 17:27

Jjl a écrit:Bonjour,je suis un peu bloqué sur cet exercice:

On considère les suites a et b définies par :
> 0 , , = et =.
, n .
1°) Montrer que la suite a est croissante et que la suite b est décroissante.

Mais je sais qu'il faut montrer que -
Et que - Mais je n'arrive pas à exprimer explicitement et .

Je peux écrire que = mais ça ne m'avance pas à grand chose...
Après on peut aussi dire que tous les terme de sont positifs vu que ce qui est sous la racine est forcément positif.
Si une âme charitable pouvais m'aider,ça serait sympa

Salut !

Il me semble ça se démontre par récurrence (j'étais tombé dessus en terminale ; il faut montrer la croissance et décroissance en même temps puisque ces deux suites sont chacune liées par une relation différente).
Montre par récurrence, la propriété suivante :

[CENTER]

: Pour tout

,

et

[/CENTER]

:+++:

par **zygomatique** » 17 Jan 2015, 17:44

salut

non encore mieux ... montrer par récurrence :

un grand classique ....

il y a "cinq" inégalités .... certaines sont triviales .... avec l'hypothèses

bien sur ...

et ça se montre avec des outils de collège ....

:zen:

par **Jjl** » 17 Jan 2015, 17:51

capitaine nuggets a écrit:Salut !

Il me semble ça se démontre par récurrence (j'étais tombé dessus en terminale ; il faut montrer la croissance et décroissance en même temps puisque ces deux suites sont chacune liées par une relation différente).
Montre par récurrence, la propriété suivante :

[CENTER] : Pour tout , et [/CENTER]

:+++:

Ahh ok,merci

,je suivrais donc ta méthode et j'essayerai aussi la méthode de zygomatique.
Effectivement elles sont toutes les deux liées.

par **Jjl** » 17 Jan 2015, 17:55

zygomatique a écrit:salut

non encore mieux ... montrer par récurrence :

un grand classique ....

il y a "cinq" inégalités .... certaines sont triviales .... avec l'hypothèses bien sur ...

et ça se montre avec des outils de collège ....

:zen:

Ok ,ta méthode est plus complète que celle de capitaine nuggets visiblement,et oui j'imagine bien que c'est une torture classique ^^.
Merci

par **capitaine nuggets** » 17 Jan 2015, 17:57

Le problème est que ça n'est à priori pas évident (en général, une question viens le signaler) et qu'il faut faire attention en prenant cette initiative que ce ne soit pas demandé dans une question suivante :+++:

par **zygomatique** » 17 Jan 2015, 18:15

de toute façon il y a une question numérotée 1/ ... donc il y en a d'autres ? .... que l'on en connaît pas .... mais qui conduisent surement à proposer ce que j'ai proposé ....

néanmoins cette question 1/ se traite de façon très élémentaire en deux lignes (pour chaque suite) ....

:lol3:

par **Jjl** » 17 Jan 2015, 18:27

capitaine nuggets a écrit:Le problème est que ça n'est à priori pas évident (en général, une question viens le signaler) et qu'il faut faire attention en prenant cette initiative que ce ne soit pas demandé dans une question suivante :+++:

Effectivement ce n'est pas si évident,et bien en fait l'autre question c'est "En déduire que a et b sont convergentes".
Et la dernière question c'est montrer que lim

=lim

quand n tend vers +l'infini.

par **Jjl** » 17 Jan 2015, 18:29

zygomatique a écrit:de toute façon il y a une question numérotée 1/ ... donc il y en a d'autres ? .... que l'on en connaît pas .... mais qui conduisent surement à proposer ce que j'ai proposé ....

néanmoins cette question 1/ se traite de façon très élémentaire en deux lignes (pour chaque suite) ....

:lol3:

Oui ça conduit à ce que tu a proposer en effet,et l'autre question c'est "En déduire que a et b sont convergentes".
Et la dernière question c'est montrer que lim

=lim

quand n tend vers +l'infini. :lol3:

par **zygomatique** » 17 Jan 2015, 18:33

capitaine nuggets a écrit:Le problème est que ça n'est à priori pas évident (en général, une question viens le signaler) et qu'il faut faire attention en prenant cette initiative que ce ne soit pas demandé dans une question suivante :+++:

bof ...

une lecture complète et attentive de l'énoncé, saupoudré d'un peu de savoir (suites adjacentes) nous amène à la conclusion de poser ce que j'ai posé ...

par **Jjl** » 17 Jan 2015, 18:41

zygomatique a écrit:bof ...

une lecture complète et attentive de l'énoncé, saupoudré d'un peu de savoir (suites adjacentes) nous amène à la conclusion de poser ce que j'ai posé ...

Tu n'aime pas avoir tort on dirai toi ^^

par **zygomatique** » 17 Jan 2015, 21:12

Jjl a écrit:Tu n'aime pas avoir tort on dirai toi ^^

Oui ça conduit à ce que tu a proposer en effet

... qui est de toi ...

:lol3:

.... mais cap.nuggets n'a pas tord ... quand on a l'énoncé complet ...

par **Jjl** » 18 Jan 2015, 18:00

zygomatique a écrit:... qui est de toi ...

:lol3:

.... mais cap.nuggets n'a pas tord ... quand on a l'énoncé complet ...

Effectivement ^^

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