[mpsi] suite racines imbriquées

[ghghgh]

Bonjour,

La question suivante me pose problème :

Démontrer que la suite (a(n,0)) est convergente et que sa limite est un nombre réel a > 1.

Pour ce qui est de la partie convergence, j'ai un peu de mal.

Voici la suite en question :



j'ai essayé de la majorer en me servant de

ça me donne la somme des n premières racines, ce qui est inférieure à Cependant, la limite de cette expression tendant vers l'infini, la majoration est trop forte pour en déduire la convergence

je n'arrive pas à trouver comment mieux majoré cette suite pour prouver la convergence :s

merci d'avance pour votre aide ^^

[Maxmau]

Bj
Cette suite (an) est croissante
Essaie de lui associer une suite (bn) qui lui soit adjacente
Essaie un bn obtenu en remplaçant (dans l’expression de an) le dernier n par n + Un avec un Un bien choisi pour que ….

[ThSQ]

Une autre façon de faire, en ignorant la 1ère racine qui sert à rien

On a donc le truc est plus petit que

Maintenant il est facile de montrer par récurrage que . Croissant, majoré ...

[ghghgh]

merci pour ton aide ThSQ, mais je ne comprends pas où tu veux en venir :/

pourquoi utiliser et où l'utiliser, tu remplaces le n par cette expression dans la suite a ? j'arrive pas à simplifier les racines

[ThSQ]

Ca sert à sortir de proche en proche les puissances de deux. On se retrouve avec un truc plus facile à manipuler (à mon avis)

[ghghgh]

okay, c'est bon, j'ai réussi à finir la question. Merci ThSQ !

[ghghgh]

Je up ce post pour vous faire part du théorème suivant :

théorème de Herschfeld :

converge si et seulement si est borné.

Ce qui était le cas dans cette question où (a_n) = n.

[ThSQ]

Ah ouais merci de l'info, y'a même une généralisation :

http://mathworld.wolfram.com/HerschfeldsConvergenceTheorem.html

[JJa]

Curieux comme les "grands" esprits se rencontrent :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?4,477957