J'ai essayé de faire un exercice, mais je me suis rendu compte que j'ai fait pas mal d'erreur de raisonnement :
Soit f un fonction dérivable sur [0,1] telle que f(0)=0
Je dois montrer que
Voilà brièvement mon raisonnement :
Soit n un entier naturel non nul
Pour chaque entier k entre 1 et n, vu que
(premier problème : je n'ai pas justifié le fait que ce réel dépend de n et non de k, et je ne suis finalement pas sûr que je peux le faire)
Ensuite en faisant la somme pour k allant de 1 à n j'ai
(là aussi j'ai un problème, je ne peux pas conclure parce que f' n'est pas a priori continue, donc je peux pas dire que f'(c_n) tend vers f'(0) lorsque n tend vers l'infini)
Si quelqu'un peut me donner des petites indications pour ces gros problèmes svp