Bonjour,
Dans un premier temps je devais dire s'il existe des fonctions dérivables telles que f tende vers 0 en + mais f' ne tende pas vers 0. Là, j'ai trouvé: j'ai pris la fonction définie par f(x)=
On me demande ensuite : a) peut-on trouver une telle fonction f positive? b) décroissante?
a) je pense qu'on peut en trouver, mais je n'arrive pas à donner une expression algébrique. Mon idée est d'imaginer une fonction qui oscillerait suivant la courbe de la fonction qui à x associe 1/x en restant positive et donc qui tendrait vers 0 en . Voyez-vous ce que je veux dire?
Pour b) je pense que la réponse est non, mais je ne vois pas comment le démontrer.
Merci d'avance pour vos indications.