Je bute sur la définition d'une suite qui tend vers l'infini

[Hick_Jeck]

Bonjour à tous
Dans mon cours, il y a écrit "on dit qu'une suite tend vers +infini si : . J'ai du mal à comprendre cette définition, au même titre que la définition d'une suite convergente. Une âme charitable pourrait-il me l'expliquer plus clairement ?

Merci d'avance,
Hick_Jeck

[Nightmare]

Salut,

ça correspond à la définition intuitive de tendre vers +oo : Quel que soit le seuil positif fixé A, il existe toujours un rang N à partir du quel tous les termes de notre suite deviennent plus grands que A. Autrement dit, (un) peut être rendu aussi grand que l'on veut à partir d'un certain rang.

Par exemple, la suite u(n)=n² tend vers +oo, car dès que je prends , .

[Sylviel]

Je vais répéter Nightmare en terme plus imagé (si j'y arrive ) :

tendre vers l'infini ça signifie que la suite va de plus en plus loin, et plus loin que n'importe quelle borne.

Donc si tu fixe une borne A (arbitrairement grande) : c'est vrai pour n'importe quel A !
Tu sais qu'au bout d'un moment (N) : il existe un N (qui dépend de A en fait)
la suite restera au delà de ta borne A : n>N => un > A
(pourquoi restera, parce ca que sinon elle peut ne pas avoir de limite, genre (-1)^n*n : elle est un coup positive un coup négative...)



Pour la convergence d'une suite vers une limite l c'est pareil :
un tend vers l si au bout d'un moment elle est tout près de la limite, peu importe la définition de tout près...

Donc tu fixes une erreur aussi petite que tu veux : pour tout epsilon >0
Alors au bout d'un moment (N) : rebelote -> il existe N
la suite vaudra toujours l à l'erreur près (pour tout n>N): que tu peux réécrire la même chose avec des valeurs absolues...

[Hick_Jeck]

D'accord, merci à vous deux. Ça me semble un peu plus clair maintenant... Je vais méditer un peu là dessus :) .