Suite numérique

[barbu23]

Bonjour à tous, :happy3:

Comment montrer à l'aide de la définition de convergence suites numérique, que :


Merci d'avance. :happy3:

[Monsieur23]

Aloha,

C'est trivial non ?

Dans le sens direct : On suppose pour tout epsilon>0, il existe N tq pour tout n > N | u(n+1) | < epsilon.

Soit epsilon > 0. Soit M = N+1. Alors, si n > M, n-1 > N donc | u(n-1+1) | < epsilon.

[barbu23]

Aloha,

C'est trivial non ?

Dans le sens direct : On suppose pour tout epsilon>0, il existe N tq pour tout n > N | u(n+1) | 0. Soit M = N+1. Alors, si n > M, n-1 > N donc | u(n-1+1) | < epsilon.

Ah oui, ce que je suis stupide. Merci. :happy3:

[barbu23]

Bonsoir à tous, :happy3:

Pourquoi toute suite de Cauchy de est bornée en évitant d'utiliser le fait que est complet ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Bonsoir à tous, :happy3:

Pourquoi toute suite de Cauchy de est bornée en évitant d'utiliser le fait que est complet ?

Merci d'avance. :happy3:

[mrif]

Tu utilises juste la définition:

Il existe N tel que pour tous ,
et en particulier , donc pour tout q .
(j'ai utilisé la valeur 1 pour le vénérable epsilon)

Après, c'est facile de conclure:
Un majorant est et un minorant est

[barbu23]

Merci mrif. :lol3: