Suite numérique

[Trafaluo]

Bonjour à tous,
J'ai cet exercice à terminer pour demain mais j'ai quelques soucis, voici l'énoncé !
Soit la suite u définie par U0> racine de 3 et Un+1= 1/2(Un+3/Un)
Montrer que pour entier n>0 Un existe et Un>racine de 3 et en déduire que la suite est décroissante.

Donc j'ai commencé par montrer par récurrence que pour n=0 U0> racine de 3 ainsi au premier rang cette relation est vérifiée
Puis j'ai dit que je supposais que pour un n Un>racine de 3, il faut donc montrer que Un+1>racine de 3 et c'est à cet endroit que je bloque: je trouve (Un²+3)/2Un> racine de 3 mais je ne sais pas quoi faire ensuite.
Pourriez vous m'aider ?
Merci d'avance !

[nodjim]

1/2(Un+3/Un)-Un=1/2(3/Un-Un).
conclusion ?