et merci à ceux qui prendront le temps de me répondre.
La définition d'espace complet est que :
- toutes les suites de Cauchy dans cet espace doivent être convergente.
- la limite doit être dans l'ensemble.
La question que je me pose est : Est-ce que le premier tiret est souvent mis à mal ?
Je m'explique :
Il est possible de construire une suite de Cauchy de rationnels qui converge vers
Cela permet de montrer que l'ensemble Q n'est pas complet, mais il est possible de le compléter pour que toutes ses suites de Cauchy soient convergentes mais dans le complet.
Donc dans cette situation, c'est le deuxième tiret qui pose problème et le compléter en est une solution. Connaissez-vous des suites de Cauchy qui ne converge pas même si on agrandie l'ensemble ??
Merci
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Goundan