Stef et l'algèbre

[PrépaQuébec]

Bonjour,
je viens d'attaquer la préparation de la partie algèbre linéaire dans mon programme de révision pré-prépa... et après le Calcul, ça fait un choque.
Je travaille tout seul... c'est duuuur... :briques:
J'en suis donc au premier chapitre ( intitulé "s'exprimer en mathématiques"... lol moi qui croyait qu'après 6 mois de Calcul je savais un peu m'exprimer, je découvre que non :triste: ) et je bloque déjà.
C'est pourquoi je crée ce sujet, que j'alimenterai au jour le jour au gré de mes questions sur l'algèbre.

Bon.

Première question: qui pourrait m'expliquer le raisonnement par récurrence, à travers cet exemple: "démontrons que pour tout entier naturel n, on a l'inégalité 2^n>n, en raisonnant par récurrence."

merci!

[PrépaQuébec]

Oui j'ai bien compris le principe, merci Rain'
juste une question, à ce niveau là:

Si 2^n > n alors en multipliant par 2 on a 2^n * 2 > n * 2

pourquoi est-ce que tu multiplies par 2... enfin je vois bien la finalité, mais y-a-t-il une loi ou plutôt une technique bien définie ?

Je pose la question, car dans mon bouquin ils procèdent ainsi:

Supposons la propriété Pn vraie, et démontrons Pn+1 (passons sur la marche supérieure :we: ). On a 2^n+1=2^n*2=2^n+2^n. Par hypothèse, on a l'inégalité 2^n>n. On en déduit l'inégalité 2^n+1>n+2^n. (Là je ne suis plus... ou je ne suis pas fort en déduction...) Puisqu'on a 2^n>=1, il vient 2^n+1>n+1... et CQFD

Je suis sûr que c'est très simple, mais là je catche pas.

merci!

[PrépaQuébec]

Oui dit ça y est j'comprend... (qui a dit long à la détente?? :we: ) :marteau: en tout cas Rain' je remettais pas du tout en cause ta solution par rapport à celle du livre (tu l'as pas pris comme ça dis?) c'est juste que j'ai du mal avec leur méthode.

Je viens d'en faire un autre qui a bien mieux marché ( youhou ) :

"pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, posons

Sn=1*2+2*3+...+(n-1)*n

Démontrons que l'on a Sn=1/3n(n-1)(n+1) pour tout entier naturel n>=2, en raisonnant par récurrence."

Je l'ai résolu en faisant correspondre les 2 expressions de Sn pour Sn+1

merci Rain' !!!

[PrépaQuébec]

ils sont marrant dans les livres... ou alors c'est moi le marrant:

"démontrons, en raisonnant par récurrence, que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 5, on a l'inégalité 2^n>n^2"

Je vous passe l'initialisation à 5

"Supposons la propriété Pn vraie et démontrons la propriété Pn+1. Puisqu'on a 2^n+1=2^n+2^n et 2^n>n^2 par hypothèse, on en déduit 2^n+1>2n^2"

ok

"D'autre part, il vient 2n^2-(n+1)^2=n^2-2n-1=(n-1)^2-2"

Mais d'où ça sort ça...???

Je veux un prof :cry: lol

[Nightmare]

Salut

Eh bien il suffit de développer quel est le problème?

[legeniedesalpages]

"D'autre part, il vient 2n^2-(n+1)^2=n^2-2n-1=(n-1)^2-2"

Mais d'où ça sort ça...???

Je veux un prof lol

bonsoir,

2n²-(n+1)² = n²+n²-(n+1)² = n²+(n-n-1)(n+n+1) = n²-2n-1

[PrépaQuébec]

Oui nightmare... je vois bien qu'il suffit de développer (je n'ai pas de problème pour développer... sinon au pire je post en section collège... :zen: ), ce que je ne vois pas c'est d'où on sort l'expression 2n^2-(n+1)^2...!

:happy2:

j'aurai besoins de plus de détail...

[Nightmare]

On veut montrer que 2^n>n^2 => 2^(n+1)>(n+1)^2

Or 2^n > n² => 2^(n+1) > 2n²
Il suffit donc de montrer que 2n² > (n+1)² , d'où l'idée d'étudier la différence 2n²-(n+1)² et montrer qu'elle est positive.

[PrépaQuébec]

Ok je catch.
Merci nightmare...!
J'découvre tout un autre domaine là... des cheminements auxquels je ne suis vraiment pas habitué!

thanxxxx!

[Nightmare]

Prépare toi, parce que l'algèbre linéaire c'est vraiment tout nouveau.

[ffpower]

bah au final c que des systemes d equations lol

[PrépaQuébec]

Ca fait un bout que je ne poste pas, mais regardez sur la tof, je bosse dur... c'est juste que je n'ai pas de question... tout le monde s'en fout, mais fallait quand même que je vous montre ma salle de classe^^:


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@+

[Joker62]

Ben t'es déguelasse !
Vivement les vacances !
J'en peux plus :(

[ffpower]

C est pas de l algebre d abord..

[PrépaQuébec]

Ben si quand même un peu ffpower... ça cause de bijection réciproque^^

@+, j'vous laisse vais à la plage... :zen: hi hi hi