Statistiques

[sredda]

Bonjour à toutes et à tous,

Je suis actuellement en entrainement en vu de mon partiel de fin d'année en statistiques et je bloque sur un sujet trouvé sur internet concernant les intervalles de confiance, je viens chercher de l'aide sur ce forum et c'est la première fois que j'écris un message, veuillez m'excuser si la formulation est mauvaise.

Voici le Sujet:

Des médecins testent un antiviral destiné à lutter contre un nouveau virus dévastateur.
Pour ce faire, ils administrent durant une semaine cette substance à des patients, prévenus, constituant le groupe « traité ». La proportion de guérisons parmi ces patients est comparée à celle obtenue dans le groupe de « contrôle » : des malades non traités (c’est-à dire, soignés de façon classique) chez qui la maladie était initialement à un stade d’avancement comparable.

Position du problème

Soit nt et nc la taille des groupes de traitement et de contrôle respectivement, et soit gt et gc le nombre d’individus guéris au bout d’une semaine dans chaque groupe. Les proportions de guérisons empiriquement observées sont donc gt/nt pour le groupe de traitement, et gc/nc pour le groupe de contrôle.

L’objectif de cette étude est de déterminer l’expression d’un intervalle de confiance de niveau 1 − alpha pour la différence pt − pc, où pt et pc représentent les vraies probabilités de guérison, inconnues, associées respectivement au traitement ou à son absence.

1) À quelle condition sur l’intervalle de confiance pourrait-on dire, avec alpha% de chances de
se tromper, que le traitement est efficace?