Statistiques (tests et calcul de risques)

[Khira]

Bonjour à tous,
je suis en train de bosser les statistiques pour le concours véto, sauf que je n'ai jamais étudié ça en cours, donc je suis assez...paumée.
Je ne comprends pas comment on fait pour calculer les risques de première et deuxième espèce...
Par exemple sur un exercice de ce type :

On désigne par p la probabilité d’observer un phénotype donné sur un
individu issu d’un certain croisement.
Pour tester l’hypothèse p = 9/16 contre l’hypothèse p = 9/15 , on procède
ainsi : on observe 2400 individus issus du croisement en question ; si le
nombre d’individus présentant le phénotype est inférieur ou égal à 1395, on
choisit 9/16 , dans le cas contraire, on choisit 9/15 .
Justifier le principe de ce test ; calculer les risques de première et deuxième
espèce.

Comment feriez-vous ? :doh:

merci.

[HAL 9000]

l'erreur de première espèce correspond à choisir l'hypothèse alternative (ici 9/15) alors que c'est l'hypothèse nulle qui est vérifiér (ici 9/16)....
L'erreur de deuxième espèce quant à elle correspond à choisir l'hypothèse nulle (9/16) alors que celle-ci est fausse...

Connais-tu le principe des tests ?

[Khira]

Oui je connais ces définitions, en fait ce que je ne comprend pas c'est comment faire le calcul en lui-meme... si on a a=proba de rejeter l'hypothèse nulle (p=9/16) alors qu'elle est vraie (donc a=risque de première espèce), comment trouve-t-on la valeur de a ?

[HAL 9000]

On est ici dans le cas d'un test d'hypothèse simple contre hypothèse simple, dont on test l'hypothèse nulle p=9/16 contre l'hypothèse alternative p=9/15.
La règle de décision est donc la suivante :
- si on observe moins de 1395 individus sur les 2400 qui présentent le phénotype, alors on choisit l'hypothèse nulle.
- au contraire, si on observe plus de 1395 individus sur les 2400 qui présentent le phénotype, alors on choisit l'hypothèse alternative.
Ainsi l'ensemble d'evénements { p > 1395/2400 } est la région critique.

[Khira]

Heu oui je suis d'accord avec tout ca... mais donc a=...?
Désolée mais je comprend toujours pas comment sortir a de tout ça. Si tu pouvais me mettre le calcul pour que j'ai un exemple concret je crois que ca m'aiderait plus... :hein:
merci en tout cas

[HAL 9000]

On ne peut pas calculer explicitement les risques de première et seconde espèce, car il manque la distribution sous-jascente de ton échantillon... sont-ce des v.a iid et surtout quelle loi suivent ces v.a ?!

[Khira]

ok, je risquais pas d'y arriver. Pourtant l'énoncé que j'ai mis dans mon premier post est tombé tel quel au concours l'an dernier...donc c'est bizarre.

Enfin merci quand meme, au moins ca me rassure sur le fait que j'y arrivais pas lol.

[nuage]

Salut,
je pense que la distribution est une loi binomiale de paramètres 2400 et 9/16 sous l'hypothèse nulle, de paramètres 2400 et 9/15 sous l'hypothèse alternative.
Et qu'on les approches par des lois normales pour le calcul.

Avec un calcul rapide je trouve à peu près 3% pour les deux risques.
alpha = P(X>1395) sous H0
beta= P(x<=1395) sous H1.

[Khira]

Effectivement, en faisant comme ca je trouve 3,2% pour alpha et 3% pour beta... merci beaucoup !