Sous quel mesure peut-on affirmer"continue donc intégrable"?

[shar]

Bonjour, peut on toujours dire qu'une fonction est intégrable car elle est continue ?

[Ben314]

Salut,
Sur un intervalle fermé borné (i.e. un segment), oui.
Sinon, non.

[Elias]

Salut,

La question manque cruellement de précision.
Sur quel espace mesurable te places-tu ? Pas trop quelconque, faut qu'il y ait une topologie pour parler de fonction continue.

Pour faire simple, la réponse est non et tu pouvais le deviner largement seul. En prenant par exemple la fonctiondéfinie par pour tout réel, elle est bien évidemment continue sur mais pas intégrable sur

[mathelot]

Il y a les mesures à support compact qui peuvent t'aider.
En fait c'est le dual topologique, dual de l'ensemble des fonctions continues
où X est un espace topologique