Sous-groupes de (R,+)

par **Stringer** » 30 Déc 2010, 19:11

Salut, j'aurais besoin d'un peu d'aide dans un exo :

Soit G un sous-groupe de (R,+) non réduit a {0}

On pose A = { x G , x > 0 } et a la borne inférieure de a ( on a montré auparavant qu'elle existait ).

On suppose a > 0 et a n'appartient pas à A. Montrer qu'il existe x1,x2 A tel que a
Merci :)

par **Nightmare** » 30 Déc 2010, 19:18

Salut,

C'est une conséquence de la définition de la borne inf : a est un minorant de A et c'est le plus petit, donc 2a n'est pas un minorant de A

par **Stringer** » 30 Déc 2010, 19:20

2a n'est pas minorant donc ca veut dire qu'il existe x1 A tel que a<= x1 < 2a
et ensuite il existe x2 a tel que a<=x2<=x1
le problème c'est qu'on veut une inégalité stricte :mur:

par **Nightmare** » 30 Déc 2010, 19:24

x1 n'est pas un minorant de A (sinon, ce serait lui la borne inf) donc il existe encore x2 dans A strictement inférieur à x1 (et strictement supérieur à a par définition)

par **Stringer** » 30 Déc 2010, 19:45

J'ai comme caractérisation de la borne inf :

QQsoit e > 0, il existe x1 A , a<=x1
ici on prend e=a

Je vois vraiment pas pourquoi a est strictement inférieur à x1. :cry:

par **Stringer** » 30 Déc 2010, 20:04

en fait c'est bon, merci :we:

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