Sous-ensembles d'un ensemble dénombrable est dénombrable

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Goliath
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Sous-ensembles d'un ensemble dénombrable est dénombrable

par Goliath » 16 Oct 2018, 20:18

Bonjour,

J'ai vu que tout sous ensembles infini d'ensemble dénombrable est dénombrable.

La définition de dénombrable étant que si E est en bijection avec N (entier naturels) alors E est dénombrable or dans la démonstration donnée dans mon cours et certaines que j'ai vu sur internet, ils montrent que tout sous ensembles infini de N est dénombrable que je comprend, mais je ne comprend pas en quoi cet argument est suffisant pour prouvé la proposition.

Tout sous ensembles infini d'ensemble dénombrables est-il en bijection avec des sous ensembles de N ?

Merci d'avance !



aviateur
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Re: Sous-ensembles d'un ensemble dénombrable est dénombrable

par aviateur » 16 Oct 2018, 20:43

Bjr il suffit d'identifier E et N par l'intermédiaire de la bijection. Cette même bijection identifie tout sous ensemble de E avec un sous ensemble de N.

Goliath
Membre Naturel
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Enregistré le: 15 Oct 2018, 17:43

Re: Sous-ensembles d'un ensemble dénombrable est dénombrable

par Goliath » 16 Oct 2018, 20:54

Merci !

 

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