Somme et produit de lois normales

[Onviseplushaut]

Bonjour à tous,

Voici un énoncé qui me pose problème
" Soit H la variable aléatoire à laquelle on associe la masse d'un homme avec μ=70 ; σ=12"
Soit F la variable aléatoire à laquelle on associe la masse d'un femme avec μ=65 ; σ=10
Les variables sont indépendantes. Quelle est la loi de la variable aléatoire à laquelle on associe la masse de 2hommes et une femme?"

Mon problème se situe au niveau du calcul de la variance :
• Si je considère P=H+H+F alors Var(P)=Var(H)+Var(H)+Var(F)= 2Var(H)+Var(F)
• Si je considère P=2H+F alors Var(P)=4Var(H)+Var(F)
J'obtiens potentiellement deux résultats...

Est-ce qu'on doit considérer que F et H(homme1) et H(homme2) sont indépendantes ? ou seulement que F et H sont indépendantes ? En bref, quel résultat est incohérent et pourquoi ?
Merci d'avance !

[GaBuZoMeu]

Tu verras peut-être plus clair si tu réalises que dans le premier cas tu considères P=H1+H2+F où H1 et H2 sont DEUX variables aléatoires indépendantes identiquement distribuées, tandis qu'avec 2H tu considères le double d'UNE SEULE variable aléatoire.
Vu ?

[Onviseplushaut]

Merci. Selon l'énoncé proposé, il faut que je prenne le double d'une même variable qui est proposée ?

[GaBuZoMeu]

Eh bien non, tu n'as pas vu.
Pourtant l'énoncé dit bien qu'on prend DEUX hommes (dont les masses sont DEUX variables aléatoires indépendantes) et pas UN SEUL homme (dont on double la masse).

C'est une question de bon sens. Quand tu prends deux variables indépendantes de même loi, l'excès de l'une (par rapport à l'espérance) peut être compensé par le défaut de l'autre. Tandis que quand tu doubles une seule variable, ses écarts à l'espérance sont automatiquement doublés : aucune compensation !

[Onviseplushaut]

Merci ! Effectivement, on ne me demande pas le double de la masse d'un même homme.
C'est noté.
MERCI beaucoup !

[GaBuZoMeu]

Avec plaisir.