Lois normales

[Liyu]

Bonsoir, j'ai un petit souci concernant un exercice sur les lois normales. La solution est certainement toute simple, mais je dispose d'un cour assez évasif sur le sujet et j'avoue que je suis complètement perdue. Voici l'énoncé:

Une machine vend des gobelets de café 1€ et n'accepte que des pièces de 1€! On admet que le diamètre (en centimètres) et le poids (en grammes) d'une pièce de 1€ sont des variables aléatoires indépendantes suivant la loi normale N(2,4 ; 0,08) et N (20 ; 1). La machine n'accepte une pièce de 1€ que si le diamètre et le poids de la pièce ne s'écartent pas plus de 5% de leur moyenne.
Un étudiant met une pièce de 1€ dans la machine, quelle est la probabilité que la machine accepte la pièce?

Je ne sais pas si il faut prendre pour moyenne les deux ésperances et en faire une moyenne, si le fait que les unités soient différentes pose problème, si les deux lois doivent être ajoutée puis divisées pour n'en faire qu'une, je suis perdue quoi ^^. J'avais pensé à calculer la probabilité pour les centimètres puis pour les grammes et de multiplier entre elles ces deux probas, mais ca ne peut pas être ca puisque la table n'indique pas des valeurs telles que 20 ou 19. Voila, désolé pour la taille du message et merci d'avance pour votre aide