Somme de deux équivalents (DL)
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mitron
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par mitron » 12 Fév 2012, 16:25
Bonjour,
J'essaye de m'entraîner sur les DLs et j'aimerais comprendre pourquoi on peut ici sommer deux équivalents:
on a

=
^n}{\sqrt{n}}) - \frac{1}{2}ln(1+\frac{1}{n}))
=
^n}{\sqrt{n}} - \frac{1}{n} +o(\frac{1}{n}))
On peut sommer des équivalents tant qu'on a encore le petit o ?
mais mettre ~ en 0 aurait été faux c'est ça?
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Peacekeeper
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par Peacekeeper » 12 Fév 2012, 16:28
mitron a écrit:Bonjour,
J'essaye de m'entraîner sur les DLs et j'aimerais comprendre pourquoi on peut ici sommer deux équivalents:
on a

=
^n}{\sqrt{n}}) - \frac{1}{2}ln(1+\frac{1}{n}))
=
^n}{\sqrt{n}} - \frac{1}{n} +o(\frac{1}{n}))
On peut sommer des équivalents tant qu'on a encore le petit o ?
mais mettre ~ en 0 aurait été faux c'est ça?
Oui, si tu gardes le petit o ce sont des DL que tu manipules, et non des équivalents. Donc on a l'égalité entre la fonction et son DL (contrairement à l'équivalent). Donc toutes les opérations usuelles sont possibles.
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mitron
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par mitron » 12 Fév 2012, 16:34
Ok merci! :we:
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Peacekeeper
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par Peacekeeper » 12 Fév 2012, 16:43
mitron a écrit:Ok merci! :we:
Cela dit, je n'ai pas cherché mais vu que tu as une somme de ln, tu peux les réunir en un seul et prendre l'équivalent de ce dernier, peut-être que l'on peut y arriver par là aussi.
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