Simplification vectorielle

[mrasipila]

Quelqu'un pourrait me dire pourquoi

Vect((2,1);(-1,-3);(0,1)) = Vect((2,1);(0,1))

Je ne trouve pas la combinaison linéaire.
Est ce qu'on peut dire que c'est parce
(-1,-3)= (-1/2)*(2,1) + (-5/2)*(0,1) ????

[mrasipila]

Car à ce moment là on pourrait simplifier tous les vect si on prend des réels ?

[capitaine nuggets]

Bonjour à toi aussi...

C'est normal qu'il y ait "simplification". Tu travailles à priori dans R². Or R² est un R-espace vectoriel de dimension ... donc il est engendré par une base contenant ... vecteurs.

Là, tu as un vecteur de plus que la dimension de l'espace dans lequel tu travailles.

Géométriquement, pour pouvoir construire n'importe quel vecteur du plan, il faut et il suffit d'en connaître deux non colinéaires et non nuls. Tout les autres s'exprimeront donc comme combinaison linéaire de ces deux vecteurs non colinéaires et non nuls.

simplifier tous les vect si on prend des réels ?

Ca veut dire quoi ? Quel est la définition de vect(...) ?

[mrasipila]

Ok du coup je peux mettre dans mon vect nimporte lequel des vecteur tant qu'il y en a 2.

On peut dire que Vect((2;1);(-1,-3);(0,1)) = Vect((2,1);(-1,-3)) par exemple car (2,1) et (-1,-3) sont non colineaire et non nule ?

Et je n'ai pas trop compris ce que veut dire un espace vectoriel de dimension et pourquoi il est engendré par une base.

[mrasipila]

Vect(...) ça veut dire si je me souviens bien, qu'il existe x1,x2,x3 ... xn vecteur de Rn pour lesquelles il existe alpha1, alpha2... alphan , tel que
Alpha1 x1 + alpha2 x2 .... alphan xn

[mrasipila]

Avec alpha des réels