Signe d'une expression

par **praud** » 12 Oct 2006, 15:50

Comment determine on le signe de
Sin(2*pi/7)+sin(4*pi/7)+sin(8*pi/7).
je connais pas le signe mais je connais sa valeur absolu((7^1/2)/2).

par **tize** » 12 Oct 2006, 15:54

praud a écrit:Comment determine on le signe de
Sin(2*pi/7)+sin(4*pi/7)+sin(8*pi/7).
je connais pas le signe mais je connais sa valeur absolu((7^1/2)/2).

Sin(2*pi/7)>0 et sin(4*pi/7)>0 seul sin(8*pi/7)0 donc ...

par **praud** » 12 Oct 2006, 17:30

Pouvez vous m'aider a trouver le signe de:

Sin(12*pi/7)+sin(10*pi/7)+sin(6*pi/7).
Je sais que

sin(12*pi/7)=-sin(5*pi/7)<0
sin(10*pi/7)=-sin(3*pi/7)<0
sin(6*pi/7)>0

Mais j'arrive pas a trouver le signe de la somme.

par **tize** » 12 Oct 2006, 17:32

sin(6*pi/7)=sin(pi/7) donc ...

par **praud** » 12 Oct 2006, 18:16

J'arrive pas a comprendre ce que tu veux dire

par **tize** » 13 Oct 2006, 08:54

praud a écrit:J'arrive pas a comprendre ce que tu veux dire

Sin(12*pi/7)+sin(10*pi/7)+sin(6*pi/7)=
- sin(5*pi/7) - sin(3*pi/7)+sin(pi/7)
et comme la fonction sinus est croissante sur [0;pi/2] on a sin(pi/7) < sin(3*pi/7)

par **praud** » 13 Oct 2006, 12:06

Je l'ai fais autrement en utilisant la formule de factorisation qui dit que
sin(a)+sin(b)=2*sin((a+b/2))*cos((a-b)/2).
mais merci pour l'aide.

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