Expression d'une vecteur dans une base

[CC_]

Bonjour ;

Un petit truc me chiffonne dans un exo que j'essaie de traiter çà propos de l'introduction aux espaces vectoriels.

On me demande d'exprimer le vecteur (1+i, 2, i) dans la base où .

petit problème : je tombe sur un système d'équations incompatibles. Si a, b, c sont les coordonnées du vecteur à exprimer, j'ai ceci :

1+i = a(1-i) - b + c(1-i)
2 = ai + b +ci
i = a(1+i) + 3b + ci.

La première ligne donne a + c = -1, la seconde a + c = 0, et la troisième a + c = 1...
Y a comme un bug...

Qu'est-ce qui ne va pas dans ma méthode?

[abcd22]

Bonjour !
Comme les vecteurs sont à coordonnées complexes a, b et c sont des nombres complexes a priori, en identifiant les parties réelles et imaginaires tu considères qu'ils sont réels.

[CC_]

Bonjour abcd22!
Ah mais oui, voilà le problème... Quel idiot, je travaille sur et j'ai fait comme a, b et c étaient réels...
Excusez moi, je suis vraiment étourdi.

Merci, bonne journée :++:

[CC_]

Excusez-moi, je débute en algèbre linéaire...

Je voudrais faire un exo 7 du Liret/Martinais mais il n'est pas corrigé. Pouvez vous me dire si mes réponses sont bonnes?


On considère les vecteurs suivants de :
.

1°) Montrer que le s.e.v. engendré par et le même que celui engendré par .

J'ai montré pour cela que ces deux esapces étaient de dimension 2, et que le second était inclus dans le premier. Je l'ai prouvé en montrant, par un système d'équations, que si un vecteur avait pour coordonnées (x,y) dans le second sev, il appartenait au premier et avait pour coordonnées (-7x+2y , 4x- y) dans le premier.
(les bases étant les vecteurs u).

2°)Compléter la base pour former une base de .
J'ai disposé les vecteurs dans une matrie que j'ai échelonnée et j'ai trouvé que les vecteurs de la base canonique de pouvaient convenir.

Est-ce bien cela? merci beaucoup. :id: