Série nombres premiers

par **lionel52** » 14 Oct 2013, 16:30

Bonsoir,

Sauriez vous montrer la divergence/convergence de la série suivante :

Je pense avoir trouvé la formule :

P = ensemble des nombres premiers, pi le ième nombre premier.

ça pourrait aider .. mais je vois pas comment conclure

merci d'avance

par **mr_pyer** » 15 Oct 2013, 18:57

J'essaye de te répondre mais ce genre de chose n'est vraiment pas mon domaine.
Alors

donc

.
Ta série, sous réserve que ton égalité est juste, converge.

par **arnaud32** » 16 Oct 2013, 10:58

a aprtir de ta foormule:

donc

le serie des

diverge donc si on fixe M>0 il existe N tel que si n>N

et

avec

ce qui prouve que te serie diverge